Номер 359, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

359 Назовите два трёхзначных числа, которые:

а) делятся на 2 и на 3;

б) делятся на 2 и не делятся на 3;

в) делятся на 3 и не делятся на 2;

г) делятся на 10 и на 9;

д) делятся на 10 и не делятся на 9;

е) делятся на 9 и не делятся на 10.

а) делятся на 2 и на 3;

Чтобы число делилось одновременно на 2 и на 3, оно должно быть четным (признак делимости на 2), и сумма его цифр должна делиться на 3 (признак делимости на 3). Иными словами, число должно быть кратно 6.
Пример 1: Возьмем число 102. Оно четное, так как оканчивается на 2. Проверим сумму его цифр: $1+0+2=3$. Сумма цифр (3) делится на 3, следовательно, число 102 делится на 3. Так как число делится и на 2, и на 3, оно удовлетворяет условию.
Пример 2: Возьмем число 450. Оно четное, так как оканчивается на 0. Проверим сумму его цифр: $4+5+0=9$. Сумма цифр (9) делится на 3, следовательно, число 450 делится на 3.
Ответ: 102, 450.

б) делятся на 2 и не делятся на 3;

Искомое число должно быть четным, но сумма его цифр не должна делиться на 3.
Пример 1: Возьмем число 100. Оно четное. Сумма его цифр: $1+0+0=1$. 1 не делится на 3, значит, число 100 не делится на 3.
Пример 2: Возьмем число 112. Оно четное. Сумма его цифр: $1+1+2=4$. 4 не делится на 3, значит, число 112 не делится на 3.
Ответ: 100, 112.

в) делятся на 3 и не делятся на 2;

Число должно быть нечетным (чтобы не делиться на 2), а сумма его цифр должна делиться на 3.
Пример 1: Возьмем число 111. Оно нечетное. Сумма его цифр: $1+1+1=3$. 3 делится на 3, значит, число 111 делится на 3.
Пример 2: Возьмем число 729. Оно нечетное. Сумма его цифр: $7+2+9=18$. 18 делится на 3, значит, число 729 делится на 3.
Ответ: 111, 729.

г) делятся на 10 и на 9;

Чтобы число делилось на 10, оно должно оканчиваться на 0. Чтобы оно делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Следовательно, ищем трехзначное число, оканчивающееся на 0, сумма цифр которого кратна 9.
Пример 1: Возьмем число 180. Оно оканчивается на 0, значит, делится на 10. Сумма его цифр: $1+8+0=9$. 9 делится на 9, значит, число 180 делится на 9.
Пример 2: Возьмем число 990. Оно оканчивается на 0. Сумма его цифр: $9+9+0=18$. 18 делится на 9, значит, число 990 делится на 9.
Ответ: 180, 990.

д) делятся на 10 и не делятся на 9;

Число должно оканчиваться на 0, но сумма его цифр не должна делиться на 9.
Пример 1: Возьмем число 100. Оно оканчивается на 0. Сумма его цифр: $1+0+0=1$. 1 не делится на 9, значит, число 100 не делится на 9.
Пример 2: Возьмем число 250. Оно оканчивается на 0. Сумма его цифр: $2+5+0=7$. 7 не делится на 9, значит, число 250 не делится на 9.
Ответ: 100, 250.

е) делятся на 9 и не делятся на 10.

Сумма цифр числа должна делиться на 9, но число не должно оканчиваться на 0.
Пример 1: Возьмем число 108. Оно не оканчивается на 0. Сумма его цифр: $1+0+8=9$. 9 делится на 9, значит, число 108 делится на 9.
Пример 2: Возьмем число 117. Оно не оканчивается на 0. Сумма его цифр: $1+1+7=9$. 9 делится на 9, значит, число 117 делится на 9.
Ответ: 108, 117.