Страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Запишите цифрами числа:

а) 237 тыс.;

б) 1324 тыс.;

в) 407 млн;

г) 12 млн;

д) 23004 тыс.;

е) 60005 млн.

а)

Чтобы записать число 237 тысяч цифрами, необходимо умножить 237 на 1000. Это равносильно приписыванию трех нулей справа к числу 237.

$237 \times 1000 = 237000$

Ответ: 237 000.

б)

Чтобы записать число 1324 тысячи цифрами, необходимо умножить 1324 на 1000. Это равносильно приписыванию трех нулей справа к числу 1324.

$1324 \times 1000 = 1324000$

Ответ: 1 324 000.

в)

Чтобы записать число 407 миллионов цифрами, необходимо умножить 407 на 1 000 000. Это равносильно приписыванию шести нулей справа к числу 407.

$407 \times 1000000 = 407000000$

Ответ: 407 000 000.

г)

Чтобы записать число 12 миллионов цифрами, необходимо умножить 12 на 1 000 000. Это равносильно приписыванию шести нулей справа к числу 12.

$12 \times 1000000 = 12000000$

Ответ: 12 000 000.

д)

Чтобы записать число 23004 тысячи цифрами, необходимо умножить 23004 на 1000. Это равносильно приписыванию трех нулей справа к числу 23004.

$23004 \times 1000 = 23004000$

Ответ: 23 004 000.

е)

Чтобы записать число 60005 миллионов цифрами, необходимо умножить 60005 на 1 000 000. Это равносильно приписыванию шести нулей справа к числу 60005.

$60005 \times 1000000 = 60005000000$

Ответ: 60 005 000 000.

66 Прочитайте данное число. Запишите другое число, используя те же цифры, но в обратном порядке, и прочитайте его:

а) 1235;

б) 40007;

в) 1000213.

а)

Данное число $1235$ читается как "одна тысяча двести тридцать пять".
Цифры этого числа: $1, 2, 3, 5$.
Запишем эти цифры в обратном порядке: $5, 3, 2, 1$.
Получим новое число: $5321$.
Это число читается как "пять тысяч триста двадцать один".
Ответ: Исходное число – $1235$ (одна тысяча двести тридцать пять), новое число – $5321$ (пять тысяч триста двадцать один).

б)

Данное число $40007$ читается как "сорок тысяч семь".
Цифры этого числа: $4, 0, 0, 0, 7$.
Запишем эти цифры в обратном порядке: $7, 0, 0, 0, 4$.
Получим новое число: $70004$.
Это число читается как "семьдесят тысяч четыре".
Ответ: Исходное число – $40007$ (сорок тысяч семь), новое число – $70004$ (семьдесят тысяч четыре).

в)

Данное число $1000213$ читается как "один миллион двести тринадцать".
Цифры этого числа: $1, 0, 0, 0, 2, 1, 3$.
Запишем эти цифры в обратном порядке: $3, 1, 2, 0, 0, 0, 1$.
Получим новое число: $3120001$.
Это число читается как "три миллиона сто двадцать тысяч один".
Ответ: Исходное число – $1000213$ (один миллион двести тринадцать), новое число – $3120001$ (три миллиона сто двадцать тысяч один).

67 а) Сколько различных цифр использовано в записи числа 30350500000?

б) Сколько чисел можно записать, используя только цифры 3 и 7? Приведите примеры таких чисел.

а) В записи числа 3035050000 присутствуют следующие цифры: 3, 0, 3, 5, 0, 5, 0, 0, 0, 0. Чтобы найти количество различных цифр, нужно выделить только уникальные. В данном числе это цифры 0, 3 и 5. Таким образом, использовано 3 различные цифры.
Ответ: 3.

б) Поскольку в условии задачи не указано ограничение на количество цифр в числе (т.е. на его длину), можно составлять числа любой длины, используя только цифры 3 и 7. Это могут быть однозначные, двузначные, трёхзначные и так далее числа. Так как количество разрядов в числе не ограничено, можно составить бесконечное множество таких чисел.

Примеры таких чисел:

• Однозначные: 3, 7.
• Двузначные: 33, 37, 73, 77.
• Трёхзначные: 333, 337, 373, 377, 733, 737, 773, 777.
• Многозначные: 3773, 7337, 337733, 7733773.

В общем виде, количество $n$-значных чисел, которые можно составить из двух различных цифр, равно $2^n$. Так как $n$ может быть любым натуральным числом ($1, 2, 3, \dots$), общее количество таких чисел бесконечно.
Ответ: Бесконечно много. Примеры: 3, 7, 37, 73, 333, 777.

68 Используя все цифры от 0 до 9 по одному разу, запишите сначала наибольшее число, а потом наименьшее число.

Наибольшее число

Чтобы составить наибольшее число из заданных цифр, необходимо расположить их в порядке убывания. Чем больше цифра в старшем разряде (слева), тем больше само число. В нашем распоряжении есть цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Располагаем их от самой большой к самой маленькой:

9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Записав их подряд, мы получим самое большое возможное десятизначное число, в котором все цифры различны.

Ответ: 9 876 543 210.

Наименьшее число

Чтобы составить наименьшее число, нужно расположить цифры в порядке возрастания. Однако число не может начинаться с нуля, так как в этом случае оно не будет считаться десятизначным (например, 0123 это то же самое, что 123). Поэтому на первое место нужно поставить наименьшую из доступных цифр, которая не является нулём.

Цифры в порядке возрастания: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

1. На первое место ставим наименьшую цифру, отличную от нуля. Это цифра 1.

2. На второе место ставим наименьшую из оставшихся цифр. Теперь мы можем использовать 0.

3. Остальные цифры располагаем в порядке возрастания: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В результате получаем искомое наименьшее число.

Ответ: 1 023 456 789.

69. Прочитайте в виде суммы разрядных слагаемых число:

а) 753;

б) 3428;

в) 2350;

г) 4038;

д) 25070.

Образец. $5037 = 5 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 7 \cdot 1$.

Чтобы представить число в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо каждую цифру числа умножить на значение ее разряда (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.) и затем сложить полученные произведения. Разряд единиц соответствует множителю 1, десятков — 10, сотен — 100, тысяч — 1000 и так далее.

а)
Число 753 состоит из 7 сотен, 5 десятков и 3 единиц. Запишем его в виде суммы разрядных слагаемых:
$753 = 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 3 \cdot 1$
Ответ: $753 = 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 3 \cdot 1$.

б)
Число 3428 состоит из 3 тысяч, 4 сотен, 2 десятков и 8 единиц. Запишем его в виде суммы разрядных слагаемых:
$3428 = 3 \cdot 1000 + 4 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 8 \cdot 1$
Ответ: $3428 = 3 \cdot 1000 + 4 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 8 \cdot 1$.

в)
Число 2350 состоит из 2 тысяч, 3 сотен, 5 десятков и 0 единиц. Запишем его в виде суммы разрядных слагаемых:
$2350 = 2 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 0 \cdot 1$
Ответ: $2350 = 2 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 0 \cdot 1$.

г)
Число 4038 состоит из 4 тысяч, 0 сотен, 3 десятков и 8 единиц. Запишем его в виде суммы разрядных слагаемых:
$4038 = 4 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 8 \cdot 1$
Ответ: $4038 = 4 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 8 \cdot 1$.

д)
Число 25070 состоит из 2 десятков тысяч, 5 тысяч, 0 сотен, 7 десятков и 0 единиц. Запишем его в виде суммы разрядных слагаемых:
$25070 = 2 \cdot 10000 + 5 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 0 \cdot 1$
Ответ: $25070 = 2 \cdot 10000 + 5 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 0 \cdot 1$.

70 Прочитайте число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых:

а) $6 \cdot 1000 + 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 4 \cdot 1;$

б) $2 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 3 \cdot 1;$

в) $8 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 5 \cdot 1;$

г) $7 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 0 \cdot 1.$

а) Данная сумма разрядных слагаемых $6 \cdot 1000 + 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 4 \cdot 1$ соответствует числу, у которого 6 единиц в разряде тысяч, 7 единиц в разряде сотен, 5 единиц в разряде десятков и 4 единицы в разряде единиц.
Выполним сложение: $6000 + 700 + 50 + 4 = 6754$.
Это число читается как "шесть тысяч семьсот пятьдесят четыре".
Ответ: 6754 (шесть тысяч семьсот пятьдесят четыре).

б) В сумме $2 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 3 \cdot 1$ имеем 2 единицы в разряде тысяч, 0 единиц в разряде сотен, 8 единиц в разряде десятков и 3 единицы в разряде единиц.
Выполним сложение: $2000 + 0 + 80 + 3 = 2083$.
Это число читается как "две тысячи восемьдесят три".
Ответ: 2083 (две тысячи восемьдесят три).

в) Сумма $8 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 5 \cdot 1$ соответствует числу, в котором 8 единиц в разряде сотен, 0 единиц в разряде десятков и 5 единиц в разряде единиц.
Выполним сложение: $800 + 0 + 5 = 805$.
Это число читается как "восемьсот пять".
Ответ: 805 (восемьсот пять).

г) Сумма $7 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 0 \cdot 1$ соответствует числу, в котором 7 единиц в разряде сотен, 3 единицы в разряде десятков и 0 единиц в разряде единиц.
Выполним сложение: $700 + 30 + 0 = 730$.
Это число читается как "семьсот тридцать".
Ответ: 730 (семьсот тридцать).

71 Выразите величину в указанных единицах:

а) в метрах: 7 км, 30 км, 245 км, 40 км 500 м, 40 км 5 м;

б) в сантиметрах: 23 м, 550 м, 42 м 30 см, 42 м 6 см.

Образец. $6 \text{ км} = 6000 \text{ м}$; $12 \text{ м } 25 \text{ см} = 1200 \text{ см} + 25 \text{ см} = 1225 \text{ см}$.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

а) Для того чтобы выразить величины в метрах, необходимо использовать соотношение, что в одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).

7 км
Чтобы перевести 7 км в метры, нужно умножить количество километров на 1000:
$7 \text{ км} = 7 \times 1000 \text{ м} = 7000 \text{ м}$.
Ответ: 7000 м.

30 км
Аналогично умножаем 30 на 1000:
$30 \text{ км} = 30 \times 1000 \text{ м} = 30000 \text{ м}$.
Ответ: 30000 м.

245 км
Умножаем 245 на 1000:
$245 \text{ км} = 245 \times 1000 \text{ м} = 245000 \text{ м}$.
Ответ: 245000 м.

40 км 500 м
Сначала переводим километры в метры, а затем прибавляем оставшиеся метры:
$40 \text{ км} 500 \text{ м} = 40 \times 1000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 40000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 40500 \text{ м}$.
Ответ: 40500 м.

40 км 5 м
Переводим километры в метры и прибавляем оставшиеся метры:
$40 \text{ км} 5 \text{ м} = 40 \times 1000 \text{ м} + 5 \text{ м} = 40000 \text{ м} + 5 \text{ м} = 40005 \text{ м}$.
Ответ: 40005 м.

б) Для того чтобы выразить величины в сантиметрах, необходимо использовать соотношение, что в одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).

23 м
Чтобы перевести 23 м в сантиметры, нужно умножить количество метров на 100:
$23 \text{ м} = 23 \times 100 \text{ см} = 2300 \text{ см}$.
Ответ: 2300 см.

550 м
Умножаем 550 на 100:
$550 \text{ м} = 550 \times 100 \text{ см} = 55000 \text{ см}$.
Ответ: 55000 см.

42 м 30 см
Сначала переводим метры в сантиметры, а затем прибавляем оставшиеся сантиметры:
$42 \text{ м} 30 \text{ см} = 42 \times 100 \text{ см} + 30 \text{ см} = 4200 \text{ см} + 30 \text{ см} = 4230 \text{ см}$.
Ответ: 4230 см.

42 м 6 см
Переводим метры в сантиметры и прибавляем оставшиеся сантиметры:
$42 \text{ м} 6 \text{ см} = 42 \times 100 \text{ см} + 6 \text{ см} = 4200 \text{ см} + 6 \text{ см} = 4206 \text{ см}$.
Ответ: 4206 см.

72 Выразите величину в указанных единицах:

а) в килограммах: 6 т, 5 ц, 30 ц, 8 т 3 ц, 8 т 30 ц, 20 ц 7 кг, 6 т 9 ц 15 кг;

б) в граммах: 8 кг, 10 кг, 350 кг, 6 кг 240 г, 6 кг 24 г.

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

а) в килограммах:

Для перевода величин в килограммы будем использовать следующие соотношения: $1 \text{ тонна (т)} = 1000 \text{ килограммов (кг)}$ и $1 \text{ центнер (ц)} = 100 \text{ килограммов (кг)}$.

Переведем 6 т:
Чтобы перевести тонны в килограммы, нужно умножить количество тонн на 1000.
$6 \text{ т} = 6 \cdot 1000 \text{ кг} = 6000 \text{ кг}$.
Ответ: 6000 кг.

Переведем 5 ц:
Чтобы перевести центнеры в килограммы, нужно умножить количество центнеров на 100.
$5 \text{ ц} = 5 \cdot 100 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$.
Ответ: 500 кг.

Переведем 30 ц:
$30 \text{ ц} = 30 \cdot 100 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$.
Ответ: 3000 кг.

Переведем 8 т 3 ц:
Сначала переведем каждую единицу измерения в килограммы, а затем сложим полученные значения.
$8 \text{ т} = 8 \cdot 1000 = 8000 \text{ кг}$.
$3 \text{ ц} = 3 \cdot 100 = 300 \text{ кг}$.
$8000 \text{ кг} + 300 \text{ кг} = 8300 \text{ кг}$.
Ответ: 8300 кг.

Переведем 8 т 30 ц:
$8 \text{ т} \ 30 \text{ ц} = (8 \cdot 1000) \text{ кг} + (30 \cdot 100) \text{ кг} = 8000 \text{ кг} + 3000 \text{ кг} = 11000 \text{ кг}$.
Ответ: 11000 кг.

Переведем 20 ц 7 кг:
Переведем центнеры в килограммы и прибавим к ним оставшиеся килограммы.
$20 \text{ ц} \ 7 \text{ кг} = (20 \cdot 100) \text{ кг} + 7 \text{ кг} = 2000 \text{ кг} + 7 \text{ кг} = 2007 \text{ кг}$.
Ответ: 2007 кг.

Переведем 6 т 9 ц 15 кг:
Переведем тонны и центнеры в килограммы и сложим все три значения.
$6 \text{ т} \ 9 \text{ ц} \ 15 \text{ кг} = (6 \cdot 1000) \text{ кг} + (9 \cdot 100) \text{ кг} + 15 \text{ кг} = 6000 \text{ кг} + 900 \text{ кг} + 15 \text{ кг} = 6915 \text{ кг}$.
Ответ: 6915 кг.

б) в граммах:

Для перевода величин в граммы будем использовать соотношение: $1 \text{ килограмм (кг)} = 1000 \text{ граммов (г)}$.

Переведем 8 кг:
Чтобы перевести килограммы в граммы, нужно умножить количество килограммов на 1000.
$8 \text{ кг} = 8 \cdot 1000 \text{ г} = 8000 \text{ г}$.
Ответ: 8000 г.

Переведем 10 кг:
$10 \text{ кг} = 10 \cdot 1000 \text{ г} = 10000 \text{ г}$.
Ответ: 10000 г.

Переведем 350 кг:
$350 \text{ кг} = 350 \cdot 1000 \text{ г} = 350000 \text{ г}$.
Ответ: 350000 г.

Переведем 6 кг 240 г:
Переведем килограммы в граммы и прибавим оставшиеся граммы.
$6 \text{ кг} \ 240 \text{ г} = (6 \cdot 1000) \text{ г} + 240 \text{ г} = 6000 \text{ г} + 240 \text{ г} = 6240 \text{ г}$.
Ответ: 6240 г.

Переведем 6 кг 24 г:
$6 \text{ кг} \ 24 \text{ г} = (6 \cdot 1000) \text{ г} + 24 \text{ г} = 6000 \text{ г} + 24 \text{ г} = 6024 \text{ г}$.
Ответ: 6024 г.