Вопросы и задания, страница 87 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Назовите величину развёрнутого угла; прямого угла.

Величина какого угла больше: острого или тупого? Почему?

Что такое $1^\circ$?

Расскажите, как измерить величину угла, пользуясь транспортиром.

Рассмотрите рисунок 5.11. Назовите величину угла, дополняющего: а) угол $AOB$ до развёрнутого; б) угол $COD$ до развёрнутого. Найдите два способа решения.

как и слово «транспорт»).

Назовите величину развёрнутого угла; прямого угла.

Величина развёрнутого угла составляет $180^\circ$ (сто восемьдесят градусов).
Величина прямого угла составляет $90^\circ$ (девяносто градусов).

Ответ: Развёрнутый угол — $180^\circ$, прямой угол — $90^\circ$.

Величина какого угла больше: острого или тупого? Почему?

Величина тупого угла больше, чем величина острого угла.
Это следует из определений этих углов:

• Острый угол — это угол, величина которого меньше $90^\circ$.
• Тупой угол — это угол, величина которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

Таким образом, любой тупой угол всегда больше любого острого угла.

Ответ: Величина тупого угла больше, так как по определению он больше $90^\circ$, а острый угол меньше $90^\circ$.

Что такое 1°?

Один градус ($1^\circ$) — это единица измерения плоских углов. Он равен $1/180$ части развёрнутого угла. Соответственно, полный круг (или полный угол) составляет $360^\circ$.

Ответ: $1^\circ$ — это $1/180$ часть развёрнутого угла.

Расскажите, как измерить величину угла, пользуясь транспортиром.

Чтобы измерить величину угла с помощью транспортира, необходимо выполнить следующие действия:

1. Совместить вершину измеряемого угла с центром транспортира (специальной отметкой на его основании).
2. Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через начало отсчёта на шкале (отметку $0^\circ$).
3. Определить по той же шкале, через какое деление проходит вторая сторона угла. Это число и будет величиной угла в градусах.

Важно использовать правильную шкалу (внутреннюю или внешнюю) в зависимости от того, с какой стороны (справа или слева) находится отметка $0^\circ$, совмещённая с первой стороной угла.

Ответ: Необходимо совместить центр транспортира с вершиной угла, одну сторону угла — с отметкой $0^\circ$ на транспортире, а затем определить по шкале, где проходит вторая сторона угла.

Рассмотрите рисунок 5.11. Назовите величину угла, дополняющего: а) угол AOB до развёрнутого; б) угол COD до развёрнутого. Найдите два способа решения.

а) угол AOB до развёрнутого

Угол, дополняющий данный угол до развёрнутого ($180^\circ$), называется смежным с ним углом.

Первый способ (вычисление):

1. Измерим угол AOB. Одна сторона угла лежит на основании транспортира и проходит через отметку $0^\circ$ на внутренней шкале. Вторая сторона (луч OB) указывает на деление $70^\circ$ на той же шкале. Следовательно, $\angle AOB = 70^\circ$.
2. Найдём величину угла, дополняющего $\angle AOB$ до развёрнутого, вычитанием: $180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Второй способ (чтение по другой шкале):

1. Смежный с $\angle AOB$ угол можно измерить напрямую, используя внешнюю шкалу транспортира. Одна сторона этого угла (луч, противоположный лучу OA) проходит через отметку $0^\circ$ на внешней шкале (слева). Вторая сторона (луч OB) указывает на деление $110^\circ$ на этой шкале.
2. Таким образом, величина искомого угла равна $110^\circ$.

Ответ: $110^\circ$.

б) угол COD до развёрнутого

Первый способ (вычисление):

1. Измерим угол COD. Одна сторона угла (луч OC) совпадает с отметкой $0^\circ$ на внешней шкале (слева). Вторая сторона (луч OD) указывает на деление $45^\circ$ на той же шкале. Следовательно, $\angle COD = 45^\circ$.
2. Найдём величину угла, дополняющего $\angle COD$ до развёрнутого: $180^\circ - \angle COD = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

Второй способ (чтение по другой шкале):

1. Измерим смежный с $\angle COD$ угол, используя внутреннюю шкалу. Одна сторона этого угла (луч, противоположный лучу OC) проходит через отметку $0^\circ$ на внутренней шкале (справа). Вторая сторона (луч OD) указывает на деление $135^\circ$ на этой шкале.
2. Таким образом, величина искомого угла равна $135^\circ$.

Ответ: $135^\circ$.