Номер 282, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

282 a) Чему равен угол между часовой и минутной стрелками, если часы показывают 1 ч, 3 ч, 4 ч, 11 ч 30 мин?

б) Сейчас на часах 10 ч. На сколько градусов изменится величина угла между стрелками через 1 ч?

ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

Для решения задачи необходимо знать, как движутся стрелки на аналоговых часах. Циферблат представляет собой окружность, которая содержит 360 градусов ($360^\circ$).
На циферблате 12 часовых делений. Следовательно, угол между двумя соседними часовыми делениями равен $360^\circ / 12 = 30^\circ$.
Минутная стрелка проходит полный круг ($360^\circ$) за 60 минут. Ее скорость составляет $360^\circ / 60 \text{ мин} = 6^\circ$ в минуту.
Часовая стрелка проходит полный круг ($360^\circ$) за 12 часов (720 минут). Ее скорость составляет $360^\circ / 12 \text{ ч} = 30^\circ$ в час, или $30^\circ / 60 \text{ мин} = 0.5^\circ$ в минуту.

а)

Найдем угол между стрелками для каждого указанного времени.

• 1 ч (1:00)
  Минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 1. Расстояние между ними составляет одно часовое деление. Угол равен: $1 \times 30^\circ = 30^\circ$.
• 3 ч (3:00)
  Минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 3. Расстояние между ними составляет три часовых деления. Угол равен: $3 \times 30^\circ = 90^\circ$.
• 4 ч (4:00)
  Минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 4. Расстояние между ними составляет четыре часовых деления. Угол равен: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$.
• 11 ч 30 мин (11:30)
  Минутная стрелка указывает на 6 (прошла 30 минут). Часовая стрелка прошла половину пути между 11 и 12. Расстояние между минутной стрелкой (на 6) и часовой (на 11.5) составляет $11.5 - 6 = 5.5$ часовых делений. Угол равен: $5.5 \times 30^\circ = 165^\circ$.

Ответ: в 1 ч — $30^\circ$, в 3 ч — $90^\circ$, в 4 ч — $120^\circ$, в 11 ч 30 мин — $165^\circ$.

б)

Сначала найдем угол между стрелками в 10 ч, а затем — через 1 час (в 11 ч).

• Сейчас 10 ч (10:00)
  Минутная стрелка на 12, часовая — на 10. Между ними 2 часовых деления ($12 - 10 = 2$). Угол равен: $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.
• Через 1 час будет 11 ч (11:00)
  Минутная стрелка будет на 12, а часовая — на 11. Между ними 1 часовое деление ($12 - 11 = 1$). Угол равен: $1 \times 30^\circ = 30^\circ$.

Теперь найдем, на сколько изменилась величина угла.
Изменение = $|60^\circ - 30^\circ| = 30^\circ$.
Ответ: величина угла между стрелками изменится на $30^\circ$.