Номер 288, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

288 Начертите окружность и постройте два её радиуса так, чтобы угол между ними был равен:

a) $45^{\circ}$;

б) $90^{\circ}$;

в) $135^{\circ}$;

г) $180^{\circ}$.

Для выполнения этого задания потребуются циркуль, линейка и транспортир. Алгоритм действий будет следующим:
1. С помощью циркуля начертим окружность произвольного радиуса с центром в точке O.
2. Проведём из центра O к любой точке на окружности, назовём её A, отрезок OA. Это будет первый радиус.
3. От радиуса OA отложим нужный угол с помощью транспортира и проведём второй радиус.

а) 45°
Для построения угла в $45^\circ$, приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с центром окружности O, а отметка $0^\circ$ на шкале — с лучом OA.
Найдём на шкале транспортира деление $45^\circ$ и поставим в этом месте точку C.
Соединим центр O с точкой C и продолжим этот отрезок до пересечения с окружностью в точке B.
Полученный отрезок OB является вторым радиусом. Угол $\angle AOB$ равен $45^\circ$.
Ответ: Построение выполнено, угол между радиусами OA и OB равен $45^\circ$.

б) 90°
Для построения угла в $90^\circ$, приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с центром окружности O, а отметка $0^\circ$ на шкале — с лучом OA.
Найдём на шкале транспортира деление $90^\circ$ и поставим в этом месте точку C.
Соединим центр O с точкой C и продолжим этот отрезок до пересечения с окружностью в точке B.
Полученный отрезок OB является вторым радиусом. Угол $\angle AOB$ равен $90^\circ$. Такие радиусы называются перпендикулярными.
Ответ: Построение выполнено, угол между радиусами OA и OB равен $90^\circ$.

в) 135°
Для построения угла в $135^\circ$, приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с центром окружности O, а отметка $0^\circ$ на шкале — с лучом OA.
Найдём на шкале транспортира деление $135^\circ$ и поставим в этом месте точку C.
Соединим центр O с точкой C и продолжим этот отрезок до пересечения с окружностью в точке B.
Полученный отрезок OB является вторым радиусом. Угол $\angle AOB$ равен $135^\circ$.
Ответ: Построение выполнено, угол между радиусами OA и OB равен $135^\circ$.

г) 180°
Угол в $180^\circ$ является развёрнутым. Два радиуса, образующие такой угол, лежат на одной прямой и вместе составляют диаметр окружности.
Для построения такого угла достаточно провести первый радиус OA, а затем с помощью линейки продлить его через центр O до пересечения с окружностью в противоположной точке, которую назовём B.
Радиусы OA и OB лежат на одной прямой, образуя диаметр AB. Угол $\angle AOB$ равен $180^\circ$.
Ответ: Построение выполнено, угол между радиусами OA и OB равен $180^\circ$.