Номер 287, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

287 Используя линии квадратной сетки, постройте углы, равные $45^\circ$ и $135^\circ$.

Подсказка. $45^\circ = 90^\circ : 2$, $135^\circ = 90^\circ + 45^\circ$.

Построение угла 45°

Чтобы построить угол в $45^\circ$, мы используем подсказку: $45^\circ = 90^\circ : 2$. Линии квадратной сетки пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Диагональ квадрата делит его угол пополам, то есть создает два угла по $45^\circ$.

Порядок построения:

1. Выбираем на пересечении линий сетки точку, которая будет вершиной угла (назовем ее O).
2. От точки O проводим луч вдоль одной из линий сетки (например, по горизонтали). Это будет одна сторона угла.
3. От той же точки O проводим второй луч точно по диагонали клеток сетки. Это будет вторая сторона угла.

Угол, образованный этими двумя лучами, будет равен $45^\circ$.

Ответ: Угол в $45^\circ$ построен. Его одна сторона лежит на линии сетки, а вторая проходит по диагонали клеток.

Построение угла 135°

Для построения угла в $135^\circ$ используем подсказку: $135^\circ = 90^\circ + 45^\circ$. Это означает, что нам нужно к прямому углу добавить угол в $45^\circ$.

Порядок построения:

1. Выбираем на пересечении линий сетки точку, которая будет вершиной угла (назовем ее O).
2. От точки O проводим луч вдоль одной из линий сетки (например, по горизонтали вправо). Это будет первая сторона угла.
3. Вторая сторона угла должна быть повернута на $135^\circ$ относительно первой. Это то же самое, что повернуть на $90^\circ$ (вверх по линии сетки), а затем добавить еще $45^\circ$ (по диагонали в том же направлении вращения).
4. Таким образом, проводим второй луч из точки O по диагонали клеток в соседнем квадранте (например, вверх и влево).

Угол, образованный первой стороной (горизонтальный луч) и второй стороной (диагональный луч в соседнем квадранте), будет равен $135^\circ$.

Ответ: Угол в $135^\circ$ построен. Его одна сторона лежит на линии сетки, а вторая проходит по диагонали клеток в смежном квадранте.