Номер 277, страница 85 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

277 Начертите два угла с общей стороной так, чтобы вместе они составляли:

а) развёрнутый угол;

б) тупой угол;

в) острый угол.

а) развёрнутый угол

Развёрнутый угол — это угол, градусная мера которого равна $180^\circ$. Его стороны представляют собой два луча, выходящие из одной точки и образующие прямую линию. Чтобы два угла с общей стороной вместе составляли развёрнутый угол, они должны быть смежными, а их сумма должна равняться $180^\circ$.

Для построения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить прямую линию и отметить на ней точку O. Эта точка будет общей вершиной двух углов.
2. Провести из точки O луч OB, который не лежит на этой прямой. Этот луч будет общей стороной двух углов.
3. Прямая, на которой лежит точка O, разделена этой точкой на два луча, например, OA и OC, направленные в противоположные стороны.
4. В результате мы получаем два смежных угла: $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Их общая сторона — луч OB.
5. Сумма этих углов составляет развёрнутый угол $\angle AOC$, так как лучи OA и OC лежат на одной прямой: $\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC = 180^\circ$.

Например, можно взять острый угол $\angle AOB = 70^\circ$ и тупой угол $\angle BOC = 110^\circ$. Их сумма будет $70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$.

Ответ: Нужно начертить два смежных угла, сумма градусных мер которых равна $180^\circ$. Например, один угол $70^\circ$ и второй $110^\circ$.

б) тупой угол

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Чтобы два угла с общей стороной вместе составляли тупой угол, сумма их градусных мер должна находиться в диапазоне от $90^\circ$ до $180^\circ$.

Для построения:

1. Начертим произвольный тупой угол, например, $\angle AOC = 120^\circ$. Точка O — вершина, лучи OA и OC — стороны.
2. Из вершины O проведём луч OB так, чтобы он проходил между сторонами OA и OC. Этот луч будет общей стороной.
3. В результате тупой угол $\angle AOC$ разделится на два меньших угла: $\angle AOB$ и $\angle BOC$.
4. Сумма этих двух углов равна исходному тупому углу: $\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC$.

Например, можно взять два острых угла: пусть $\angle AOB = 50^\circ$ и $\angle BOC = 70^\circ$. Вместе они составляют угол $\angle AOC = 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ$. Так как $90^\circ < 120^\circ < 180^\circ$, полученный угол является тупым.

Ответ: Нужно начертить два угла с общей стороной, сумма которых больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Например, можно сложить два острых угла $50^\circ$ и $70^\circ$.

в) острый угол

Острый угол — это угол, градусная мера которого больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$. Чтобы два угла с общей стороной вместе составляли острый угол, сумма их градусных мер должна быть меньше $90^\circ$. Это означает, что оба исходных угла должны быть острыми.

Для построения:

1. Начертим произвольный острый угол, например, $\angle AOC = 80^\circ$. Точка O — вершина, лучи OA и OC — стороны.
2. Из вершины O проведём луч OB, который проходит между сторонами OA и OC. Этот луч будет общей стороной.
3. В результате острый угол $\angle AOC$ разделится на два меньших острых угла: $\angle AOB$ и $\angle BOC$.
4. Сумма этих двух углов равна исходному острому углу: $\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC$.

Например, возьмём два острых угла: пусть $\angle AOB = 30^\circ$ и $\angle BOC = 50^\circ$. Вместе они составляют угол $\angle AOC = 30^\circ + 50^\circ = 80^\circ$. Так как $0^\circ < 80^\circ < 90^\circ$, полученный угол является острым.

Ответ: Нужно начертить два острых угла с общей стороной, сумма которых меньше $90^\circ$. Например, можно сложить углы $30^\circ$ и $50^\circ$.