Номер 275, страница 85 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

275 1) Сравните углы, на которые поворачивается стрелка часов от цифры 1 до цифры 3 и от цифры 4 до цифры 6.

2) На какой угол (острый, прямой, тупой или развёрнутый) поворачивается часовая стрелка за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч?

3) Минутная стрелка за 15 мин поворачивается на некоторый угол. За какое время на тот же угол поворачивается часовая стрелка?

1) Сравните углы, на которые поворачивается стрелка часов от цифры 1 до цифры 3 и от цифры 4 до цифры 6.
Циферблат часов представляет собой окружность ($360^\circ$), разделенную на 12 часовых делений. Следовательно, угол между двумя соседними цифрами составляет $360^\circ / 12 = 30^\circ$.
При движении от цифры 1 до цифры 3 часовая стрелка проходит $3 - 1 = 2$ часовых деления. Угол поворота в этом случае равен $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.
При движении от цифры 4 до цифры 6 часовая стрелка также проходит $6 - 4 = 2$ часовых деления. Угол поворота также равен $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.
Поскольку $60^\circ = 60^\circ$, углы равны.
Ответ: Углы, на которые поворачивается стрелка часов в обоих случаях, равны.

2) На какой угол (острый, прямой, тупой или развёрнутый) поворачивается часовая стрелка за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч?
За 1 час часовая стрелка поворачивается на $360^\circ / 12 = 30^\circ$.
- За 1 ч стрелка повернется на $1 \times 30^\circ = 30^\circ$. Это острый угол (меньше $90^\circ$).
- За 2 ч стрелка повернется на $2 \times 30^\circ = 60^\circ$. Это острый угол.
- За 3 ч стрелка повернется на $3 \times 30^\circ = 90^\circ$. Это прямой угол.
- За 4 ч стрелка повернется на $4 \times 30^\circ = 120^\circ$. Это тупой угол (больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$).
- За 5 ч стрелка повернется на $5 \times 30^\circ = 150^\circ$. Это тупой угол.
- За 6 ч стрелка повернется на $6 \times 30^\circ = 180^\circ$. Это развёрнутый угол.
Ответ: за 1 ч и 2 ч – на острый угол; за 3 ч – на прямой угол; за 4 ч и 5 ч – на тупой угол; за 6 ч – на развёрнутый угол.

3) Минутная стрелка за 15 мин поворачивается на некоторый угол. За какое время на тот же угол поворачивается часовая стрелка?
Сначала определим угол поворота минутной стрелки. За 60 минут она совершает полный оборот ($360^\circ$). Скорость ее движения составляет $360^\circ / 60 \text{ мин} = 6^\circ$ в минуту.
За 15 минут минутная стрелка повернется на угол: $15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ$.
Теперь найдем, за какое время часовая стрелка повернется на тот же угол, то есть на $90^\circ$. Скорость движения часовой стрелки составляет $30^\circ$ в час.
Чтобы найти время, разделим величину угла на скорость движения стрелки: $Время = \frac{90^\circ}{30^\circ/\text{час}} = 3$ часа.
Ответ: Часовая стрелка повернется на тот же угол за 3 часа.