Номер 276, страница 85 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

276 С помощью угольника найдите на рисунке 5.8 прямой угол. Найдите и назовите острые углы, тупые углы. Сравните углы $AOD$ и $COB$, $AOC$ и $BOD$. Сколько всего углов, меньших развёрнутого, на рисунке?

$D$

$C$

$A$ $O$ $B$

5.8

С помощью угольника найдите на рисунке 5.8 прямой угол.

Если приложить угольник к вершине $O$ так, чтобы одна его сторона совпала с лучом $OC$, то другая сторона совпадет с лучом $OD$. Это означает, что угол $ \angle DOC $ является прямым, то есть его градусная мера равна $ 90^\circ $.
Ответ: Прямой угол на рисунке — это $ \angle DOC $.

Найдите и назовите острые углы, тупые углы.

Острый угол — это угол, меньший $ 90^\circ $. Тупой угол — это угол, больший $ 90^\circ $, но меньший $ 180^\circ $.
Угол $ \angle AOB $ является развёрнутым, его величина составляет $ 180^\circ $. Он состоит из суммы трёх углов: $ \angle AOD $, $ \angle DOC $ и $ \angle COB $.
$ \angle AOB = \angle AOD + \angle DOC + \angle COB = 180^\circ $.
Поскольку мы установили, что $ \angle DOC = 90^\circ $, то сумма двух других углов равна:
$ \angle AOD + \angle COB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $.
Так как оба угла, $ \angle AOD $ и $ \angle COB $, имеют положительную величину, то каждый из них меньше $ 90^\circ $. Следовательно, углы $ \angle AOD $ и $ \angle COB $ — острые.
Рассмотрим угол $ \angle AOC $. Он состоит из суммы углов $ \angle AOD $ и $ \angle DOC $.
$ \angle AOC = \angle AOD + \angle DOC $. Так как $ \angle DOC = 90^\circ $ и $ \angle AOD > 0^\circ $, то $ \angle AOC > 90^\circ $. Следовательно, $ \angle AOC $ — тупой.
Рассмотрим угол $ \angle BOD $. Он состоит из суммы углов $ \angle BOC $ и $ \angle DOC $.
$ \angle BOD = \angle BOC + \angle DOC $. Так как $ \angle DOC = 90^\circ $ и $ \angle BOC > 0^\circ $, то $ \angle BOD > 90^\circ $. Следовательно, $ \angle BOD $ — тупой.
Ответ: Острые углы: $ \angle AOD, \angle COB $. Тупые углы: $ \angle AOC, \angle BOD $.

Сравните углы $AOD$ и $COB$, $AOC$ и $BOD$.

Сравним углы $ \angle AOD $ и $ \angle COB $. Визуально по рисунку можно определить, что лучи $OD$ и $OC$ не симметричны относительно перпендикуляра к прямой $AB$, проведенного из точки $O$. Значит, эти углы не равны.
$ \angle AOD \neq \angle COB $.
Теперь сравним углы $ \angle AOC $ и $ \angle BOD $. Мы знаем, что:
$ \angle AOC = \angle AOD + \angle DOC = \angle AOD + 90^\circ $
$ \angle BOD = \angle COB + \angle DOC = \angle COB + 90^\circ $
Поскольку $ \angle AOD \neq \angle COB $, то и $ \angle AOC \neq \angle BOD $.
Ответ: $ \angle AOD \neq \angle COB $; $ \angle AOC \neq \angle BOD $.

Сколько всего углов, меньших развёрнутого, на рисунке?

Развёрнутый угол на рисунке — это $ \angle AOB = 180^\circ $. Нам нужно посчитать все углы, которые меньше него. Это углы, образованные лучами $OA, OD, OC, OB$, выходящими из вершины $O$.
Перечислим все такие углы:
1. $ \angle AOD $ (острый)
2. $ \angle DOC $ (прямой)
3. $ \angle COB $ (острый)
4. $ \angle AOC $ (составной, $ \angle AOD + \angle DOC $, тупой)
5. $ \angle DOB $ (составной, $ \angle DOC + \angle COB $, тупой)
Таким образом, на рисунке 5 углов, меньших развёрнутого.
Ответ: 5 углов.