Вопросы и задания, страница 39 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Как называется способ решения задач, рассмотренных в этом пункте?

Способ решения задач, о котором, вероятнее всего, идет речь в данном пункте, называется методом составления уравнений или алгебраическим методом. Это один из самых мощных и универсальных подходов к решению текстовых задач, который заключается в переводе условий задачи с естественного языка на математический язык.

Суть метода заключается в том, чтобы ввести неизвестную величину (переменную, обычно обозначаемую как $x$), а затем, используя данные в задаче зависимости, составить уравнение, связывающее эту переменную с известными величинами. Решив полученное уравнение, мы находим значение переменной и, таким образом, получаем ответ на вопрос задачи.

Процесс решения задачи этим методом можно разделить на несколько ключевых этапов:

1. Анализ условия и введение переменной. На этом шаге необходимо внимательно прочитать задачу, определить, какая величина является искомой, и обозначить её (или связанную с ней величину) через переменную, например, $x$.
2. Составление математической модели. Используя введенную переменную и условия задачи, необходимо выразить через неё другие величины и составить равенство — уравнение.
3. Решение уравнения. Найти корень (или корни) составленного уравнения, применяя известные алгебраические правила и формулы.
4. Интерпретация результата и запись ответа. Необходимо проверить, соответствует ли найденный корень смыслу задачи (например, длина не может быть отрицательной, а количество людей — дробным). Если корень подходит, то на его основе нужно сформулировать и записать окончательный ответ на вопрос задачи.

Пример

Задача: В корзине было несколько яблок. После того как туда положили еще 8 яблок, в ней стало 23 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Решение:

1. Обозначим первоначальное количество яблок в корзине через $x$.

2. После того как добавили 8 яблок, их стало $x + 8$. По условию, это количество равно 23. Составляем уравнение: $x + 8 = 23$.

3. Решаем уравнение:
$x = 23 - 8$
$x = 15$

4. Мы нашли, что $x=15$. Это положительное целое число, что соответствует условию (количество яблок). Значит, первоначально в корзине было 15 яблок.

Таким образом, данный метод позволяет свести решение словесной задачи к выполнению чёткого алгоритма и решению уравнения.

Ответ: Способ решения задач называется методом составления уравнений (или алгебраическим методом).