Номер 107, страница 36 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.3. Числа и точки на прямой. Глава 2. Натуральные числа - номер 107, страница 36.

107 Назовите какое-нибудь число, которое на координатной прямой находится:

а) между числами 20 и 30 и расположено ближе к числу 20; к числу 30;

б) между числами 700 и 800 и расположено ближе к числу 800;

в) между числами 3400 и 3500 и расположено ближе к числу 3400.

а) Чтобы определить, к какому из двух чисел (20 или 30) ближе находится третье число, нужно найти середину отрезка между ними. Середина вычисляется как среднее арифметическое:

$m = (20 + 30) / 2 = 50 / 2 = 25$.

Числа, которые расположены на координатной прямой левее середины (то есть меньше 25), будут ближе к 20. Например, это могут быть числа 21, 22, 23 или 24.

Числа, которые расположены правее середины (то есть больше 25), будут ближе к 30. Например, это могут быть числа 26, 27, 28 или 29.

Ответ: число, расположенное ближе к числу 20: 23; число, расположенное ближе к числу 30: 27.

б) Аналогично найдем середину отрезка между числами 700 и 800:

$m = (700 + 800) / 2 = 1500 / 2 = 750$.

Чтобы искомое число было ближе к 800, оно должно быть больше середины отрезка (750), но меньше 800. Таким образом, любое число из интервала от 751 до 799 удовлетворяет этому условию. Возьмем, к примеру, число 785.

Проверим: расстояние от 785 до 700 равно $785 - 700 = 85$. Расстояние от 785 до 800 равно $800 - 785 = 15$. Так как $15 < 85$, число 785 действительно ближе к 800.

Ответ: 785 (или любое другое число из интервала $(750, 800)$).

в) Найдем середину отрезка между числами 3400 и 3500:

$m = (3400 + 3500) / 2 = 6900 / 2 = 3450$.

Чтобы искомое число было ближе к 3400, оно должно быть меньше середины отрезка (3450), но больше 3400. Этому условию удовлетворяет любое число из интервала от 3401 до 3449. Возьмем, к примеру, число 3410.

Проверим: расстояние от 3410 до 3400 равно $3410 - 3400 = 10$. Расстояние от 3410 до 3500 равно $3500 - 3410 = 90$. Так как $10 < 90$, число 3410 действительно ближе к 3400.

Ответ: 3410 (или любое другое число из интервала $(3400, 3450)$).