Номер 110, страница 36 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.3. Числа и точки на прямой. Глава 2. Натуральные числа - номер 110, страница 36.

110 Найдите:

1) координаты точек, которые находятся на расстоянии, равном 4 единицам от точки $A(13)$;

2) координаты точки, которая находится на одном и том же расстоянии от точек $B(18)$ и $C(14)$.

В каждом случае сделайте рисунок.

1) координаты точек, которые находятся на расстоянии, равном 4 единицам от точки A(13)

Пусть искомая точка имеет координату $x$. Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. Согласно условию, расстояние от точки с координатой $x$ до точки $A(13)$ равно 4. Составим уравнение:

$|x - 13| = 4$

Это уравнение означает, что разность $x - 13$ может быть равна 4 или -4. Рассмотрим оба случая:

1) $x - 13 = 4$
$x = 13 + 4$
$x_1 = 17$

2) $x - 13 = -4$
$x = 13 - 4$
$x_2 = 9$

Следовательно, есть две такие точки с координатами 9 и 17.

Рисунок:

Ответ: 9 и 17.

2) координаты точки, которая находится на одном и том же расстоянии от точек B(18) и C(14)

Точка, равноудаленная от двух других точек на прямой, является серединой отрезка, соединяющего эти точки. Найдем координату середины отрезка BC.

Координата середины отрезка вычисляется как среднее арифметическое координат его концов. Пусть искомая точка имеет координату $y$.

$y = \frac{14 + 18}{2}$

$y = \frac{32}{2}$

$y = 16$

Таким образом, точка с координатой 16 находится на одинаковом расстоянии от точек C(14) и B(18). Проверим: расстояние от 16 до 14 равно $|16 - 14| = 2$, расстояние от 16 до 18 равно $|16 - 18| = |-2| = 2$. Расстояния равны.

Рисунок:

Ответ: 16.