Номер 109, страница 36 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.3. Числа и точки на прямой. Глава 2. Натуральные числа - номер 109, страница 36.

109 Сколько имеется точек с натуральными координатами, которые на координатной прямой расположены:

a) левее точки $A(15)$;

б) правее точки $B(10)$;

в) правее точки $C(12)$, но левее точки $D(22)$?

а)

Натуральные числа — это числа, используемые для счета предметов, то есть $1, 2, 3, \ldots$. Нам нужно найти количество точек с натуральными координатами, которые на координатной прямой расположены левее точки A(15). Это значит, что их координата $x$ должна быть натуральным числом и удовлетворять неравенству $x < 15$. Такими числами являются все натуральные числа от 1 до 14 включительно: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14$. Количество таких точек равно 14.

Ответ: 14.

б)

Нам нужно найти количество точек с натуральными координатами, которые расположены правее точки B(10). Это означает, что их координата $x$ должна быть натуральным числом и удовлетворять неравенству $x > 10$. К таким числам относятся $11, 12, 13, \ldots$ и так далее до бесконечности. Поскольку множество натуральных чисел бесконечно, то и количество точек, удовлетворяющих данному условию, будет бесконечным.

Ответ: бесконечно много.

в)

Нам нужно найти количество точек с натуральными координатами, которые расположены правее точки C(12), но левее точки D(22). Это значит, что их координата $x$ должна быть натуральным числом и удовлетворять двойному неравенству $12 < x < 22$. Этому условию удовлетворяют следующие натуральные числа: $13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21$. Чтобы посчитать их количество, можно из последней подходящей координаты (21) вычесть первую подходящую (13) и прибавить единицу: $21 - 13 + 1 = 9$. Либо можно из координаты правой границы вычесть координату левой границы и отнять единицу: $22 - 12 - 1 = 9$. Таким образом, существует 9 таких точек.

Ответ: 9.