Номер 233, страница 63 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.3. Порядок действий в вычислениях. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 233, страница 63.

233 Запишите разные выражения для вычисления длины ломаной (рис. 3.5).

а) Длина одной клетки сетки равна 5 мм.

$L = 5 \times 5 + 5 \times 5 + 4 \times 5 + 4 \times 5 + 3 \times 5 + 3 \times 5 + 2 \times 5 + 2 \times 5 + 1 \times 5 + 1 \times 5$

$L = (5 + 5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1) \times 5$

$L = 2 \times (5 + 4 + 3 + 2 + 1) \times 5$

$L = 30 \times 5$

$L = 150 \text{ мм}$

б) Длины звеньев сетки: 4 мм (вертикальные) и 10 мм (наклонные).

$L = 10 + 4 + 10 + 4 + 10 + 4 + 10 + 4 + 10 + 4 + 10 + 4 + 10 + 4 + 10$

$L = 8 \times 10 + 7 \times 4$

$L = 80 + 28$

$L = 108 \text{ мм}$

а) Длина ломаной линии — это сумма длин всех ее звеньев. Ломаная построена на сетке, где сторона одной клетки равна 5 мм. Последовательно определим длины звеньев, двигаясь от центра к краю: первое и второе звенья имеют длину по 1 клетке ($5$ мм), третье и четвертое — по 2 клетки ($10$ мм), пятое и шестое — по 3 клетки ($15$ мм), седьмое и восьмое — по 4 клетки ($20$ мм), и девятое звено — 5 клеток ($25$ мм).
Можно записать следующие выражения для вычисления общей длины:
1. Прямое сложение длин всех звеньев: $5 + 5 + 10 + 10 + 15 + 15 + 20 + 20 + 25$.
2. Группировка слагаемых с использованием умножения: $2 \cdot 5 + 2 \cdot 10 + 2 \cdot 15 + 2 \cdot 20 + 25$.
3. Вынесение общего множителя (длины стороны клетки) за скобки: $5 \cdot (1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5)$.
Вычислив любое из этих выражений, получим $125$ мм.
Ответ: $2 \cdot (5 + 10 + 15 + 20) + 25 = 125$ мм.

б) Данная ломаная состоит из звеньев, параллельных сторонам ромба с длинами 4 мм и 10 мм. Длины звеньев последовательно увеличиваются. Начиная от центра, имеем:
Короткие звенья: $4$ мм, $2 \cdot 4 = 8$ мм, $3 \cdot 4 = 12$ мм, $4 \cdot 4 = 16$ мм.
Длинные звенья: $10$ мм, $2 \cdot 10 = 20$ мм, $3 \cdot 10 = 30$ мм, $4 \cdot 10 = 40$ мм.
Длину всей ломаной можно вычислить разными способами:
1. Прямое сложение длин всех звеньев: $4 + 10 + 8 + 20 + 12 + 30 + 16 + 40$.
2. Группировка по типам звеньев: $(4 + 8 + 12 + 16) + (10 + 20 + 30 + 40)$.
3. Вынесение общих множителей в каждой группе: $4 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 \cdot (1 + 2 + 3 + 4)$.
4. Использование распределительного закона: $(4 + 10) \cdot (1 + 2 + 3 + 4)$.
Вычисление по последнему выражению дает: $(4 + 10) \cdot 10 = 14 \cdot 10 = 140$ мм.
Ответ: $(4 + 10) \cdot (1 + 2 + 3 + 4) = 140$ мм.