Номер 227, страница 62 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.3. Порядок действий в вычислениях. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 227, страница 62.

227 РАССУЖДАЕМ Попробуйте сравнить значения выражений, не выполняя вычислений. Расскажите, как вы рассуждали. Проверьте себя с помощью вычислений:

а) $1200 - (432 - 153)$ и $1200 - 432 - 153$;

б) $6480 : 15 \cdot 24$ и $6480 : (15 \cdot 24)$.

а) Сравнить $1200 - (432 - 153)$ и $1200 - 432 - 153$

Рассуждение:

Рассмотрим первое выражение: $1200 - (432 - 153)$. Здесь из числа $1200$ вычитается разность. Согласно правилу вычитания разности из числа, чтобы из числа вычесть разность, можно из этого числа вычесть уменьшаемое и к полученному результату прибавить вычитаемое. Таким образом, выражение можно переписать в виде: $1200 - 432 + 153$.

Рассмотрим второе выражение: $1200 - 432 - 153$. Здесь из числа $1200$ последовательно вычитаются два числа, что равносильно вычитанию их суммы: $1200 - (432 + 153)$.

Теперь сравним полученные выражения: $1200 - 432 + 153$ и $1200 - 432 - 153$. Начальная часть обоих выражений, $1200 - 432$, одинакова. В первом случае мы прибавляем $153$, а во втором — вычитаем $153$. Очевидно, что прибавление числа даст больший результат, чем вычитание того же числа. Следовательно, значение первого выражения больше.

Проверка:

1. Вычислим значение первого выражения:
$1200 - (432 - 153) = 1200 - 279 = 921$.

2. Вычислим значение второго выражения:
$1200 - 432 - 153 = 768 - 153 = 615$.

Сравнивая результаты, получаем $921 > 615$, что подтверждает наши рассуждения.

Ответ: $1200 - (432 - 153) > 1200 - 432 - 153$.

б) Сравнить $6480 : 15 \cdot 24$ и $6480 : (15 \cdot 24)$

Рассуждение:

Рассмотрим первое выражение: $6480 : 15 \cdot 24$. При отсутствии скобок действия деления и умножения выполняются последовательно слева направо. То есть, мы сначала делим $6480$ на $15$, а затем полученный результат умножаем на $24$.

Рассмотрим второе выражение: $6480 : (15 \cdot 24)$. Наличие скобок указывает, что сначала нужно выполнить действие в них, то есть найти произведение $15 \cdot 24$, и только потом разделить $6480$ на полученный результат.

Таким образом, в первом случае мы делим $6480$ на $15$, а во втором — на число, которое в $24$ раза больше ($15 \cdot 24$). Деление на большее число при одинаковом делимом дает меньший результат. Но в первом выражении после деления следует еще и умножение на $24$, что значительно увеличивает результат.

Представим выражения в виде дробей для наглядности. Первое выражение: $\frac{6480}{15} \cdot 24$. Второе выражение: $\frac{6480}{15 \cdot 24}$, что можно записать как $\frac{6480}{15} \cdot \frac{1}{24}$.

Теперь сравним $\frac{6480}{15} \cdot 24$ и $\frac{6480}{15} \cdot \frac{1}{24}$. Общий множитель $\frac{6480}{15}$ в обоих выражениях одинаков. Значит, сравнение сводится к сравнению множителей $24$ и $\frac{1}{24}$. Поскольку $24 > \frac{1}{24}$, значение первого выражения будет больше.

Проверка:

1. Вычислим значение первого выражения:
$6480 : 15 \cdot 24 = 432 \cdot 24 = 10368$.

2. Вычислим значение второго выражения:
$6480 : (15 \cdot 24) = 6480 : 360 = 18$.

Сравнивая результаты, получаем $10368 > 18$, что подтверждает наши рассуждения.

Ответ: $6480 : 15 \cdot 24 > 6480 : (15 \cdot 24)$.