Вопросы, страница 62 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.3. Порядок действий в вычислениях. Глава 3. Действия с натуральными числами - страница 62.

Найдите в тексте правила порядка действий в выражениях, не содержащих скобок. Назовите порядок действий для вычисления значения выражения:
а) $15 \cdot 27 : 9 \cdot 2$;
б) $11 + 12 \cdot 3 - 25$.

Найдите в тексте правила порядка действий в выражениях, содержащих скобки. Назовите порядок действий для вычисления значения выражения:
а) $(15 \cdot 18) : (9 \cdot 2)$;
б) $(11 + 12) \cdot 3 - 25$.

Запишите выражение, убрав лишние скобки:
а) $(10 \cdot 5) + (75 : 3)$;
б) $(25 + 20) - (16 + 12)$.

Правило порядка действий в выражениях, не содержащих скобок:

1. Сначала выполняются действия умножения и деления по порядку слева направо.

2. Затем выполняются действия сложения и вычитания по порядку слева направо.

а) $15 \cdot 27 : 9 \cdot 2$

В этом выражении есть только действия умножения и деления. Выполняем их по порядку слева направо.

1. Первое действие: умножение $15 \cdot 27 = 405$.

2. Второе действие: деление $405 : 9 = 45$.

3. Третье действие: умножение $45 \cdot 2 = 90$.

Порядок действий: сначала умножение $15$ на $27$, затем деление результата на $9$, и в конце умножение результата на $2$.

Ответ: $90$.

б) $11 + 12 \cdot 3 - 25$

В этом выражении есть сложение, умножение и вычитание. Сначала выполняется умножение, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

1. Первое действие: умножение $12 \cdot 3 = 36$.

2. Второе действие: сложение $11 + 36 = 47$.

3. Третье действие: вычитание $47 - 25 = 22$.

Порядок действий: сначала умножение $12$ на $3$, затем сложение $11$ с результатом, и в конце вычитание $25$ из результата.

Ответ: $22$.

---

Правило порядка действий в выражениях, содержащих скобки:

Сначала выполняются действия в скобках, а затем остальные действия в соответствии с правилами для выражений без скобок (сначала умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо).

а) $(15 \cdot 18) : (9 \cdot 2)$

Сначала выполняем действия в каждой из скобок, а затем деление их результатов.

1. Первое действие (в первой скобке): умножение $15 \cdot 18 = 270$.

2. Второе действие (во второй скобке): умножение $9 \cdot 2 = 18$.

3. Третье действие: деление $270 : 18 = 15$.

Порядок действий: сначала умножение в первой скобке, затем умножение во второй скобке, и в конце деление результата первого действия на результат второго.

Ответ: $15$.

б) $(11 + 12) \cdot 3 - 25$

Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и вычитание.

1. Первое действие (в скобке): сложение $11 + 12 = 23$.

2. Второе действие: умножение $23 \cdot 3 = 69$.

3. Третье действие: вычитание $69 - 25 = 44$.

Порядок действий: сначала сложение в скобках, затем умножение результата на $3$, и в конце вычитание $25$ из результата.

Ответ: $44$.

---

Скобки считаются лишними, если их удаление не меняет порядок действий и, следовательно, не меняет результат вычисления.

а) $(10 \cdot 5) + (75 : 3)$

Согласно порядку действий, умножение и деление выполняются раньше сложения. Поэтому действия в скобках $(10 \cdot 5)$ и $(75 : 3)$ и так будут выполнены в первую очередь. Следовательно, обе пары скобок являются лишними.

Выражение без лишних скобок: $10 \cdot 5 + 75 : 3$.
$10 \cdot 5 = 50$
$75 : 3 = 25$
$50 + 25 = 75$

Ответ: $10 \cdot 5 + 75 : 3$.

б) $(25 + 20) - (16 + 12)$

Рассмотрим первую пару скобок $(25 + 20)$. Так как сложение и вычитание выполняются слева направо, действие $25 + 20$ и так будет первым. Значит, эти скобки лишние.

Рассмотрим вторую пару скобок $(16 + 12)$. Они указывают, что из первого результата нужно вычесть сумму чисел $16$ и $12$. Если убрать эти скобки, получится выражение $25 + 20 - 16 + 12$, где сначала будет вычитание, а потом сложение, что изменит результат ($45 - 16 + 12 = 29 + 12 = 41$, в то время как с скобками $45 - 28 = 17$). Поэтому вторая пара скобок не является лишней.

Выражение без лишних скобок: $25 + 20 - (16 + 12)$.

Ответ: $25 + 20 - (16 + 12)$.