Номер 219, страница 59 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.2. Умножение и деление. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 219, страница 59.

219 Изобразите схематически с помощью рисунка условие задачи, спланируйте ход решения и решите её:

а) Пётр идёт от дома до станции метро, расстояние до которой равно 1 км 700 м. Через 16 мин после выхода ему остаётся пройти 340 м. Сколько минут занимает у Петра весь путь от дома до метро?

б) Андрей идёт от дома до станции метро. Через 8 мин после выхода ему остаётся пройти 560 м, через 12 мин – 240 м. Сколько минут занимает у Андрея вся дорога и чему равно расстояние от дома до станции?

а) Пётр идёт от дома до станции метро, расстояние до которой равно 1 км 700 м. Через 16 мин после выхода ему остаётся пройти 340 м. Сколько минут занимает у Петра весь путь от дома до метро?

Схематический рисунок:

План решения:

1. Перевести общее расстояние в метры для удобства расчетов.
2. Найти расстояние, которое Пётр прошёл за 16 минут, вычтя из общего расстояния оставшееся.
3. Вычислить скорость движения Петра (расстояние, пройденное за 16 минут, разделить на время).
4. Найти общее время пути, разделив общее расстояние на скорость Петра.

Решение:

1. Общее расстояние от дома до метро составляет $S_{общ} = 1 \text{ км } 700 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 700 \text{ м} = 1700 \text{ м}$.

2. За 16 минут Пётр прошёл расстояние $S_{прошёл}$, а осталось ему пройти $S_{ост} = 340 \text{ м}$. Найдём, какое расстояние он уже преодолел:
$S_{прошёл} = S_{общ} - S_{ост} = 1700 \text{ м} - 340 \text{ м} = 1360 \text{ м}$.

3. Теперь мы можем найти скорость Петра $v$, зная, что он прошёл 1360 м за 16 минут:
$v = \frac{S_{прошёл}}{t} = \frac{1360 \text{ м}}{16 \text{ мин}} = 85 \text{ м/мин}$.

4. Зная общую дистанцию и скорость, найдём общее время в пути $T_{общ}$:
$T_{общ} = \frac{S_{общ}}{v} = \frac{1700 \text{ м}}{85 \text{ м/мин}} = 20 \text{ мин}$.

Ответ: 20 минут.

---

б) Андрей идёт от дома до станции метро. Через 8 мин после выхода ему остаётся пройти 560 м, через 12 мин — 240 м. Сколько минут занимает у Андрея вся дорога и чему равно расстояние от дома до станции?

Схематический рисунок:

План решения:

1. Найти расстояние, которое Андрей прошёл за промежуток времени с 8-й по 12-ю минуту.
2. Найти продолжительность этого промежутка времени.
3. Вычислить скорость движения Андрея, разделив пройденное за этот промежуток расстояние на время.
4. Найти общее расстояние до метро, используя данные за один из моментов времени (например, за 8 минут): вычислить, сколько он уже прошёл, и прибавить оставшееся расстояние.
5. Найти общее время в пути, разделив общее расстояние на найденную скорость.

Решение:

1. Найдём, какой путь Андрей прошёл за время с 8-й по 12-ю минуту. Это разница между расстояниями, которые оставалось пройти в эти моменты времени:
$S_{8 \to 12} = 560 \text{ м} - 240 \text{ м} = 320 \text{ м}$.

2. Этот путь он прошёл за время:
$t_{8 \to 12} = 12 \text{ мин} - 8 \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.

3. Теперь мы можем найти скорость Андрея $v$, которая предполагается постоянной:
$v = \frac{S_{8 \to 12}}{t_{8 \to 12}} = \frac{320 \text{ м}}{4 \text{ мин}} = 80 \text{ м/мин}$.

4. Зная скорость, найдём общее расстояние до станции. Для этого сначала вычислим, какой путь Андрей прошёл за первые 8 минут:
$S_{прошёл_8} = v \times t_8 = 80 \text{ м/мин} \times 8 \text{ мин} = 640 \text{ м}$.
Общее расстояние $S_{общ}$ равно сумме пройденного за 8 минут пути и оставшегося пути:
$S_{общ} = S_{прошёл_8} + S_{ост_8} = 640 \text{ м} + 560 \text{ м} = 1200 \text{ м}$.

5. Теперь, зная общее расстояние и скорость, найдём общее время в пути $T_{общ}$:
$T_{общ} = \frac{S_{общ}}{v} = \frac{1200 \text{ м}}{80 \text{ м/мин}} = 15 \text{ мин}$.

Ответ: вся дорога занимает 15 минут, а расстояние от дома до станции равно 1200 м.