Страница 63 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

230 Выполните действия:

а) $703 - 21 \cdot (361 - 349);$

б) $2346 \div (209 - 186) \cdot 15;$

в) $6422 - 24 \cdot (372 \div 12);$

г) $2678 \div (506 - 480) + 297;$

д) $77 \cdot (452 - 348) - 99;$

е) $874 - (27 \cdot 90 - 1999);$

ж) $(1593 \div 27 + 326) \cdot 60;$

з) $6720 \div 12 \cdot 35 - 898.$

а) $703 - 21 \cdot (361 - 349)$
Согласно порядку действий, сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и в конце вычитание.
1. Выполняем вычитание в скобках: $361 - 349 = 12$.
2. Выполняем умножение: $21 \cdot 12 = 252$.
3. Выполняем вычитание: $703 - 252 = 451$.
Таким образом, $703 - 21 \cdot (361 - 349) = 703 - 21 \cdot 12 = 703 - 252 = 451$.
Ответ: 451.

б) $2346 : (209 - 186) \cdot 15$
Сначала выполняем действие в скобках, затем деление и умножение в порядке их следования (слева направо).
1. Выполняем вычитание в скобках: $209 - 186 = 23$.
2. Выполняем деление: $2346 : 23 = 102$.
3. Выполняем умножение: $102 \cdot 15 = 1530$.
Таким образом, $2346 : (209 - 186) \cdot 15 = 2346 : 23 \cdot 15 = 102 \cdot 15 = 1530$.
Ответ: 1530.

в) $6422 - 24 \cdot (372 : 12)$
Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и в конце вычитание.
1. Выполняем деление в скобках: $372 : 12 = 31$.
2. Выполняем умножение: $24 \cdot 31 = 744$.
3. Выполняем вычитание: $6422 - 744 = 5678$.
Таким образом, $6422 - 24 \cdot (372 : 12) = 6422 - 24 \cdot 31 = 6422 - 744 = 5678$.
Ответ: 5678.

г) $2678 : (506 - 480) + 297$
Сначала выполняем действие в скобках, затем деление и в конце сложение.
1. Выполняем вычитание в скобках: $506 - 480 = 26$.
2. Выполняем деление: $2678 : 26 = 103$.
3. Выполняем сложение: $103 + 297 = 400$.
Таким образом, $2678 : (506 - 480) + 297 = 2678 : 26 + 297 = 103 + 297 = 400$.
Ответ: 400.

д) $77 \cdot (452 - 348) - 99$
Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и в конце вычитание.
1. Выполняем вычитание в скобках: $452 - 348 = 104$.
2. Выполняем умножение: $77 \cdot 104 = 8008$.
3. Выполняем вычитание: $8008 - 99 = 7909$.
Таким образом, $77 \cdot (452 - 348) - 99 = 77 \cdot 104 - 99 = 8008 - 99 = 7909$.
Ответ: 7909.

е) $874 - (27 \cdot 90 - 1999)$
Сначала выполняем действия в скобках (умножение, затем вычитание), а потом вычитание за скобками.
1. Выполняем умножение в скобках: $27 \cdot 90 = 2430$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $2430 - 1999 = 431$.
3. Выполняем вычитание: $874 - 431 = 443$.
Таким образом, $874 - (27 \cdot 90 - 1999) = 874 - (2430 - 1999) = 874 - 431 = 443$.
Ответ: 443.

ж) $(1593 : 27 + 326) \cdot 60$
Сначала выполняем действия в скобках (деление, затем сложение), а потом умножение.
1. Выполняем деление в скобках: $1593 : 27 = 59$.
2. Выполняем сложение в скобках: $59 + 326 = 385$.
3. Выполняем умножение: $385 \cdot 60 = 23100$.
Таким образом, $(1593 : 27 + 326) \cdot 60 = (59 + 326) \cdot 60 = 385 \cdot 60 = 23100$.
Ответ: 23100.

з) $6720 : 12 \cdot 35 - 898$
В этом выражении нет скобок. Выполняем деление и умножение слева направо, а затем вычитание.
1. Выполняем деление: $6720 : 12 = 560$.
2. Выполняем умножение: $560 \cdot 35 = 19600$.
3. Выполняем вычитание: $19600 - 898 = 18702$.
Таким образом, $6720 : 12 \cdot 35 - 898 = 560 \cdot 35 - 898 = 19600 - 898 = 18702$.
Ответ: 18702.

231 Вычислите значение выражения:

а) $9 \cdot (1030 - 579) + 941$;

б) $8000 - (398 + 132) \cdot 15$;

в) $(770 - 669) \cdot (546 - 489)$;

г) $819 - 735 \div 21 + 206$;

д) $256 + (2210 - 788) \div 9$;

е) $(201 - 4590 \div 45) \cdot 101$.

а) Для вычисления значения выражения $9 \cdot (1030 - 579) + 941$ следуем порядку действий: сначала выполняем операцию в скобках, затем умножение и, наконец, сложение.
1. Вычитание в скобках: $1030 - 579 = 451$
2. Умножение: $9 \cdot 451 = 4059$
3. Сложение: $4059 + 941 = 5000$
Ответ: 5000

б) Для вычисления значения выражения $8000 - (398 + 132) \cdot 15$ сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и в последнюю очередь вычитание.
1. Сложение в скобках: $398 + 132 = 530$
2. Умножение: $530 \cdot 15 = 7950$
3. Вычитание: $8000 - 7950 = 50$
Ответ: 50

в) Для вычисления значения выражения $(770 - 669) \cdot (546 - 489)$ сначала выполняем вычитание в каждой из скобок, а затем перемножаем полученные результаты.
1. Вычитание в первой скобке: $770 - 669 = 101$
2. Вычитание во второй скобке: $546 - 489 = 57$
3. Умножение: $101 \cdot 57 = 5757$
Ответ: 5757

г) В выражении $819 - 735 : 21 + 206$ скобок нет, поэтому сначала выполняем деление, а затем вычитание и сложение по порядку слева направо.
1. Деление: $735 : 21 = 35$
2. Вычитание: $819 - 35 = 784$
3. Сложение: $784 + 206 = 990$
Ответ: 990

д) Для вычисления значения выражения $256 + (2210 - 788) : 9$ сначала выполняем действие в скобках, затем деление, и в конце сложение.
1. Вычитание в скобках: $2210 - 788 = 1422$
2. Деление: $1422 : 9 = 158$
3. Сложение: $256 + 158 = 414$
Ответ: 414

е) В выражении $(201 - 4590 : 45) \cdot 101$ сначала выполняем действия в скобках, причем деление имеет приоритет над вычитанием. Затем результат умножаем.
1. Деление в скобках: $4590 : 45 = 102$
2. Вычитание в скобках: $201 - 102 = 99$
3. Умножение: $99 \cdot 101 = 9999$
Ответ: 9999

232 Вычислите:

а) $136 \cdot (668 - 588) - 404 \cdot 25;$

б) $1540 \div 11 + 1890 \div 9 + 982;$

в) $1953 + (17432 - 56 \cdot 223) \div 16;$

г) $6010 - (130 \cdot 52 - 68890 \div 83).$

а) $136 \cdot (668 - 588) - 404 \cdot 25$
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.
1. Выполним вычитание в скобках: $668 - 588 = 80$.
2. Теперь выполним умножение слева направо. Первое умножение: $136 \cdot 80 = 10880$.
3. Второе умножение: $404 \cdot 25 = 10100$.
4. Наконец, выполним вычитание: $10880 - 10100 = 780$.
Ответ: 780

б) $1540 : 11 + 1890 : 9 + 982$
В этом примере сначала выполняются деление, а затем сложение слева направо.
1. Выполним первое деление: $1540 : 11 = 140$.
2. Выполним второе деление: $1890 : 9 = 210$.
3. Теперь выполним сложение: $140 + 210 + 982$.
4. Сначала сложим первые два числа: $140 + 210 = 350$.
5. Затем прибавим третье число: $350 + 982 = 1332$.
Ответ: 1332

в) $1953 + (17432 - 56 \cdot 223) : 16$
Начинаем с вычислений в скобках, где умножение имеет приоритет над вычитанием.
1. Выполним умножение в скобках: $56 \cdot 223 = 12488$.
2. Выполним вычитание в скобках: $17432 - 12488 = 4944$.
3. Теперь выражение выглядит так: $1953 + 4944 : 16$.
4. Выполним деление: $4944 : 16 = 309$.
5. Выполним сложение: $1953 + 309 = 2262$.
Ответ: 2262

г) $6010 - (130 \cdot 52 - 68890 : 83)$
Снова начинаем с действий в скобках. Внутри скобок сначала выполняем умножение и деление.
1. Выполним умножение в скобках: $130 \cdot 52 = 6760$.
2. Выполним деление в скобках: $68890 : 83 = 830$.
3. Выполним вычитание в скобках: $6760 - 830 = 5930$.
4. Теперь выполним вычитание за скобками: $6010 - 5930 = 80$.
Ответ: 80

233 Запишите разные выражения для вычисления длины ломаной (рис. 3.5).

а) Длина одной клетки сетки равна 5 мм.

$L = 5 \times 5 + 5 \times 5 + 4 \times 5 + 4 \times 5 + 3 \times 5 + 3 \times 5 + 2 \times 5 + 2 \times 5 + 1 \times 5 + 1 \times 5$

$L = (5 + 5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1) \times 5$

$L = 2 \times (5 + 4 + 3 + 2 + 1) \times 5$

$L = 30 \times 5$

$L = 150 \text{ мм}$

б) Длины звеньев сетки: 4 мм (вертикальные) и 10 мм (наклонные).

$L = 10 + 4 + 10 + 4 + 10 + 4 + 10 + 4 + 10 + 4 + 10 + 4 + 10 + 4 + 10$

$L = 8 \times 10 + 7 \times 4$

$L = 80 + 28$

$L = 108 \text{ мм}$

а) Длина ломаной линии — это сумма длин всех ее звеньев. Ломаная построена на сетке, где сторона одной клетки равна 5 мм. Последовательно определим длины звеньев, двигаясь от центра к краю: первое и второе звенья имеют длину по 1 клетке ($5$ мм), третье и четвертое — по 2 клетки ($10$ мм), пятое и шестое — по 3 клетки ($15$ мм), седьмое и восьмое — по 4 клетки ($20$ мм), и девятое звено — 5 клеток ($25$ мм).
Можно записать следующие выражения для вычисления общей длины:
1. Прямое сложение длин всех звеньев: $5 + 5 + 10 + 10 + 15 + 15 + 20 + 20 + 25$.
2. Группировка слагаемых с использованием умножения: $2 \cdot 5 + 2 \cdot 10 + 2 \cdot 15 + 2 \cdot 20 + 25$.
3. Вынесение общего множителя (длины стороны клетки) за скобки: $5 \cdot (1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5)$.
Вычислив любое из этих выражений, получим $125$ мм.
Ответ: $2 \cdot (5 + 10 + 15 + 20) + 25 = 125$ мм.

б) Данная ломаная состоит из звеньев, параллельных сторонам ромба с длинами 4 мм и 10 мм. Длины звеньев последовательно увеличиваются. Начиная от центра, имеем:
Короткие звенья: $4$ мм, $2 \cdot 4 = 8$ мм, $3 \cdot 4 = 12$ мм, $4 \cdot 4 = 16$ мм.
Длинные звенья: $10$ мм, $2 \cdot 10 = 20$ мм, $3 \cdot 10 = 30$ мм, $4 \cdot 10 = 40$ мм.
Длину всей ломаной можно вычислить разными способами:
1. Прямое сложение длин всех звеньев: $4 + 10 + 8 + 20 + 12 + 30 + 16 + 40$.
2. Группировка по типам звеньев: $(4 + 8 + 12 + 16) + (10 + 20 + 30 + 40)$.
3. Вынесение общих множителей в каждой группе: $4 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 \cdot (1 + 2 + 3 + 4)$.
4. Использование распределительного закона: $(4 + 10) \cdot (1 + 2 + 3 + 4)$.
Вычисление по последнему выражению дает: $(4 + 10) \cdot 10 = 14 \cdot 10 = 140$ мм.
Ответ: $(4 + 10) \cdot (1 + 2 + 3 + 4) = 140$ мм.

234 a) На овощной склад привезли помидоры на 6 машинах, по 120 ящиков на каждой, потом ещё на 8 машинах, по 140 ящиков на каждой. Сколько ящиков помидоров привезли на склад?

б) Для школьного праздника купили 14 коробок пирожных, по 9 пирожных в каждой, и 6 коробок, по 12 пирожных в каждой. Все пирожные разложили на 18 тарелок поровну. Сколько пирожных на каждой тарелке?

а)

Чтобы найти общее количество ящиков помидоров, необходимо сначала рассчитать, сколько ящиков привезли в каждой из двух партий, а затем сложить полученные результаты.

1. Вычислим количество ящиков, привезённых в первой партии на 6 машинах:

$6 \times 120 = 720$ ящиков.

2. Вычислим количество ящиков, привезённых во второй партии на 8 машинах:

$8 \times 140 = 1120$ ящиков.

3. Теперь сложим количество ящиков из обеих партий, чтобы найти общее количество:

$720 + 1120 = 1840$ ящиков.

Решение можно записать одним выражением:

$6 \times 120 + 8 \times 140 = 720 + 1120 = 1840$

Ответ: на склад привезли 1840 ящиков помидоров.

б)

Чтобы узнать, сколько пирожных оказалось на каждой тарелке, нужно сначала найти общее количество всех купленных пирожных, а затем разделить это число на количество тарелок.

1. Найдем количество пирожных в 14 коробках:

$14 \times 9 = 126$ пирожных.

2. Найдем количество пирожных в 6 коробках:

$6 \times 12 = 72$ пирожных.

3. Найдем общее количество пирожных, сложив результаты:

$126 + 72 = 198$ пирожных.

4. Разделим общее количество пирожных на 18 тарелок, чтобы узнать, сколько пирожных на каждой:

$198 \div 18 = 11$ пирожных.

Решение можно записать одним выражением:

$(14 \times 9 + 6 \times 12) \div 18 = (126 + 72) \div 18 = 198 \div 18 = 11$

Ответ: на каждой тарелке по 11 пирожных.

235 а) В швейной мастерской было 12 кусков материи, по 40 м в каждом, и 8 кусков материи, по 30 м в каждом. Сколько метров материи осталось после того, как израсходовали 340 м?

б) Турист направляется из одного города в другой. Он проехал 2 ч на автомобиле со скоростью 70 км/ч, потом 4 ч шёл пешком со скоростью 5 км/ч, и после этого ему осталось пройти 14 км. Чему равно расстояние между городами?

а)

Чтобы узнать, сколько метров материи осталось, нужно сначала найти общее количество материи, которое было в мастерской, а затем вычесть из этого количества израсходованную материю.

1. Найдем, сколько метров материи было в 12 кусках по 40 м:
$12 \times 40 = 480$ м.

2. Найдем, сколько метров материи было в 8 кусках по 30 м:
$8 \times 30 = 240$ м.

3. Сложим полученные значения, чтобы найти общее количество материи:
$480 + 240 = 720$ м.

4. Теперь вычтем из общего количества материи израсходованное количество:
$720 - 340 = 380$ м.

Ответ: осталось 380 метров материи.

б)

Чтобы найти расстояние между городами, нужно сложить все участки пути, которые преодолел турист, и расстояние, которое ему осталось пройти.

1. Найдем расстояние, которое турист проехал на автомобиле. Для этого умножим скорость на время:
$70 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 140$ км.

2. Найдем расстояние, которое турист прошёл пешком:
$5 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 20$ км.

3. Сложим расстояние, пройденное на автомобиле, пешком и оставшееся расстояние, чтобы найти общую дистанцию между городами:
$140 + 20 + 14 = 174$ км.

Ответ: расстояние между городами равно 174 км.

236 а) Таня и её подруга надписывают конверты с приглашениями на праздник. Таня надписывает $46$ конвертов в час, а её подруга — $42$ конверта. Сколько конвертов надпишут они за $4$ ч совместной работы?

б) Один автомат наполняет соком $75$ упаковок в час, а другой — $65$ упаковок в час. За какое время будут наполнены соком $700$ упаковок, если будут включены оба автомата?

а)

Сначала найдем, сколько конвертов Таня и её подруга надписывают вместе за один час. Для этого сложим их индивидуальные скорости.

1) $46 + 42 = 88$ (конвертов/час) — это их совместная скорость.

Теперь, чтобы узнать, сколько конвертов они надпишут за 4 часа, умножим их совместную скорость на время.

2) $88 \times 4 = 352$ (конверта).

Ответ: за 4 часа совместной работы они надпишут 352 конверта.

б)

Для начала определим общую производительность двух автоматов при совместной работе. Для этого сложим их производительности.

1) $75 + 65 = 140$ (упаковок/час) — это совместная производительность двух автоматов.

Чтобы найти время, необходимое для наполнения 700 упаковок, нужно разделить общее количество упаковок на совместную производительность автоматов.

2) $700 \div 140 = 5$ (часов).

Ответ: 700 упаковок будут наполнены соком за 5 часов.