Номер 833, страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 833, страница 209.

Найдите значение выражения (833–834).

833 а) $ (\frac{4}{5} - \frac{11}{15}) \cdot \frac{5}{11} $

б) $ \frac{7}{88} \cdot (\frac{8}{21} + \frac{8}{7}) $

в) $ \frac{3}{7} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{7}{12}) $

а) $(\frac{4}{5} - \frac{11}{15}) \cdot \frac{5}{11}$

В первую очередь выполняем действие в скобках — вычитание дробей. Для этого необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 это 15.

Приводим первую дробь к знаменателю 15, домножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$

Теперь выполняем вычитание:

$\frac{12}{15} - \frac{11}{15} = \frac{12 - 11}{15} = \frac{1}{15}$

Далее, умножаем результат на вторую дробь:

$\frac{1}{15} \cdot \frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 5}{15 \cdot 11}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{1 \cdot \cancel{5}}{3 \cdot \cancel{5} \cdot 11} = \frac{1}{3 \cdot 11} = \frac{1}{33}$

Ответ: $\frac{1}{33}$

б) $\frac{7}{88} \cdot (\frac{8}{21} + \frac{8}{7})$

Сначала выполняем действие в скобках — сложение дробей. Для этого приводим их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 7 это 21.

Приводим вторую дробь к знаменателю 21, домножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{8}{7} = \frac{8 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{24}{21}$

Теперь выполняем сложение:

$\frac{8}{21} + \frac{24}{21} = \frac{8 + 24}{21} = \frac{32}{21}$

Далее, умножаем результат на первую дробь:

$\frac{7}{88} \cdot \frac{32}{21} = \frac{7 \cdot 32}{88 \cdot 21}$

Сокращаем дробь. Можно сократить 7 и 21 на 7, а 32 и 88 на 8:

$\frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{32}^4}{\cancel{88}^{11} \cdot \cancel{21}^3} = \frac{1 \cdot 4}{11 \cdot 3} = \frac{4}{33}$

Ответ: $\frac{4}{33}$

в) $\frac{3}{7} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{7}{12})$

Сначала выполняем действие в скобках — сложение дробей. Приводим их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 это 12.

Приводим первую дробь к знаменателю 12, домножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

Теперь выполняем сложение:

$\frac{3}{12} + \frac{7}{12} = \frac{3 + 7}{12} = \frac{10}{12}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

Далее, умножаем результат на первую дробь:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 6}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{\cancel{3}^1 \cdot 5}{7 \cdot \cancel{6}^2} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14}$

Ответ: $\frac{5}{14}$