Номер 826, страница 208 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 826, страница 208.

826 а) $2 \frac{1}{3} \cdot 2$;

б) $4 \cdot 1 \frac{1}{2}$;

в) $1 \frac{1}{3} \cdot 9$;

г) $\frac{3}{7} \cdot 2 \frac{1}{3}$;

д) $\frac{7}{8} \cdot 5 \frac{1}{3}$.

a)

Для того чтобы умножить смешанное число на целое, сначала нужно представить смешанное число в виде неправильной дроби. Целая часть умножается на знаменатель, и к результату прибавляется числитель. Знаменатель остается прежним.

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь умножим полученную неправильную дробь на целое число 2. Для этого числитель дроби умножается на это число, а знаменатель остается без изменений.

$\frac{7}{3} \cdot 2 = \frac{7 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3}$

Чтобы результат был более понятным, преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.

$\frac{14}{3} = 14 : 3 = 4$ (остаток $2$), следовательно, $4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$

б)

Сначала представим смешанное число $1\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби.

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь умножим целое число 4 на полученную дробь.

$4 \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2.

$\frac{12}{2} = 6$

Ответ: $6$

в)

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь.

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Умножим полученную дробь на 9. Можно сократить числитель (9) и знаменатель (3) на 3 перед умножением.

$\frac{4}{3} \cdot 9 = \frac{4 \cdot 9}{3} = 4 \cdot \frac{9}{3} = 4 \cdot 3 = 12$

Ответ: $12$

г)

Чтобы умножить обыкновенную дробь на смешанное число, представим смешанное число в виде неправильной дроби.

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь умножим две дроби. Для этого перемножим их числители и их знаменатели.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{21}{21}$

Сократим полученную дробь.

$\frac{21}{21} = 1$

Заметим, что мы умножаем два взаимно обратных числа, поэтому их произведение равно 1.

Ответ: $1$

д)

Преобразуем смешанное число $5\frac{1}{3}$ в неправильную дробь.

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Теперь умножим дроби. Перед умножением можно выполнить сокращение: числитель 16 и знаменатель 8 можно сократить на 8.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{16}{3} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{14}{3}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{14}{3} = 14 : 3 = 4$ (остаток $2$), следовательно, $4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$