Номер 820, страница 206 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 820, страница 206.

820 Какие размеры может иметь прямоугольник площадью 150 $см^2$, если длины его сторон выражаются целыми числами, кратными 5?

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. По условию задачи, площадь равна 150 см², следовательно, $a \cdot b = 150$.

Также по условию, длины сторон a и b выражаются целыми числами, кратными 5. Это означает, что их можно представить в виде $a = 5k$ и $b = 5m$, где k и m – некоторые натуральные числа (поскольку длина стороны не может быть нулевой или отрицательной).

Подставим эти выражения в формулу площади:
$(5k) \cdot (5m) = 150$
$25 \cdot k \cdot m = 150$

Чтобы найти произведение k и m, разделим обе части уравнения на 25:
$k \cdot m = 150 / 25$
$k \cdot m = 6$

Теперь нам нужно найти все пары натуральных чисел (k, m), произведение которых равно 6. Поскольку размеры прямоугольника a и b симметричны (прямоугольник со сторонами a x b такой же, как и b x a), нам достаточно найти уникальные пары множителей для числа 6.
Таких пар две:
1) $k=1$, $m=6$
2) $k=2$, $m=3$

Для каждой пары (k, m) найдем соответствующие размеры сторон a и b:
1) Если $k=1$ и $m=6$, то стороны прямоугольника равны $a = 5 \cdot 1 = 5$ см и $b = 5 \cdot 6 = 30$ см.
2) Если $k=2$ и $m=3$, то стороны прямоугольника равны $a = 5 \cdot 2 = 10$ см и $b = 5 \cdot 3 = 15$ см.

Оба варианта удовлетворяют всем условиям задачи: стороны являются целыми числами, кратными 5, а их произведение дает площадь 150 см².

Ответ: прямоугольник может иметь размеры 5 см и 30 см или 10 см и 15 см.