Номер 819, страница 206 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 819, страница 206.

819 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Найдите неверные утверждения и опровергните их с помощью контрпримера.

1) Чётное число имеет только чётные делители.

2) Нечётное число имеет только нечётные делители.

3) Число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.

4) Число, оканчивающееся цифрой 5, не делится на 3.

Неверными являются утверждения 1, 3 и 4. Вот их опровержения с контрпримерами:

1) Чётное число имеет только чётные делители.

Это утверждение неверно. Любое целое число, включая чётные, имеет своим делителем число 1, которое является нечётным. Таким образом, у любого чётного числа есть как минимум один нечётный делитель.

Контрпример: возьмём чётное число 6. Его делителями являются числа 1, 2, 3 и 6. Среди них есть нечётные делители 1 и 3, что опровергает данное утверждение.

Ответ: Утверждение неверно.

3) Число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.

Это утверждение неверно. Согласно признаку делимости на 4, число делится на 4 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. Тот факт, что последняя цифра равна 4, не гарантирует делимости всего числа на 4.

Контрпример: рассмотрим число 14. Оно оканчивается на цифру 4, но не делится на 4 нацело: $14 \div 4 = 3$ (остаток 2). Следовательно, утверждение ложно.

Ответ: Утверждение неверно.

4) Число, оканчивающееся цифрой 5, не делится на 3.

Это утверждение неверно. Делимость числа на 3 зависит не от его последней цифры, а от суммы всех его цифр. Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Контрпример: рассмотрим число 15. Оно оканчивается на цифру 5. Сумма его цифр равна $1 + 5 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и само число 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$). Следовательно, утверждение ложно.

Ответ: Утверждение неверно.