gdz.top
Номер 814, страница 205 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин
Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-071724-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 814, страница 205.
№813
№814 (с. 205)
Условие. №814 (с. 205)
скриншот условия
814 1) Вычислите разности: $1 - \frac{1}{2}, 2 - \frac{1}{3}, 3 - \frac{1}{4}, 4 - \frac{1}{5}$.
2) Продолжите эту цепочку разностей, записав ещё три выражения. Вычислите значение каждого из них.
3) Какая разность должна стоять на 100-м месте? Чему равно её значение?
Решение 1. №814 (с. 205)
Решение 2. №814 (с. 205)
Решение 3. №814 (с. 205)
Решение 4. №814 (с. 205)
Решение 5. №814 (с. 205)
Решение 6. №814 (с. 205)
1)
Выполним вычисления для каждой из предложенных разностей, приводя целое число к дроби с нужным знаменателем:
$1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
$3 - \frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$
$4 - \frac{1}{5} = \frac{20}{5} - \frac{1}{5} = \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{1}{2}$; $1\frac{2}{3}$; $2\frac{3}{4}$; $3\frac{4}{5}$.
2)
Чтобы продолжить цепочку, заметим закономерность: в каждой следующей разности уменьшаемое (целое число) увеличивается на 1, а знаменатель вычитаемой дроби также увеличивается на 1. Выражение на $n$-м месте имеет вид $n - \frac{1}{n+1}$.
Следующие три выражения в цепочке (для $n=5, 6, 7$):
$5 - \frac{1}{6}$
$6 - \frac{1}{7}$
$7 - \frac{1}{8}$
Вычислим их значения:
$5 - \frac{1}{6} = 4\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 4\frac{5}{6}$
$6 - \frac{1}{7} = 5\frac{7}{7} - \frac{1}{7} = 5\frac{6}{7}$
$7 - \frac{1}{8} = 6\frac{8}{8} - \frac{1}{8} = 6\frac{7}{8}$
Ответ: Следующие три выражения и их значения: $5 - \frac{1}{6} = 4\frac{5}{6}$; $6 - \frac{1}{7} = 5\frac{6}{7}$; $7 - \frac{1}{8} = 6\frac{7}{8}$.
3)
Используя выявленную закономерность, где выражение на $n$-м месте имеет вид $n - \frac{1}{n+1}$, найдем разность для 100-го места, подставив $n=100$.
Выражение на 100-м месте:
$100 - \frac{1}{100+1} = 100 - \frac{1}{101}$
Теперь вычислим значение этой разности:
$100 - \frac{1}{101} = 99\frac{101}{101} - \frac{1}{101} = 99\frac{100}{101}$
Ответ: На 100-м месте должна стоять разность $100 - \frac{1}{101}$, её значение равно $99\frac{100}{101}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 814 расположенного на странице 205 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №814 (с. 205), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.