Номер 807, страница 204 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 807, страница 204.

807 a) $2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}$;

б) $4\frac{1}{5} - 2\frac{3}{10}$;

в) $7\frac{1}{9} - 4\frac{1}{3}$;

г) $2\frac{2}{7} - 1\frac{3}{5}$;

д) $6\frac{1}{4} - 3\frac{2}{5}$;

е) $4\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3}$.

а) $2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}$

Чтобы вычесть смешанные числа, сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 — это 6.

$2\frac{1}{3} = 2\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 2\frac{2}{6}$

$1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = 1\frac{3}{6}$

Теперь выражение выглядит так: $2\frac{2}{6} - 1\frac{3}{6}$.

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{6}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$2\frac{2}{6} = 1 + 1 + \frac{2}{6} = 1 + \frac{6}{6} + \frac{2}{6} = 1\frac{8}{6}$

Теперь выполним вычитание:

$1\frac{8}{6} - 1\frac{3}{6} = (1 - 1) + (\frac{8 - 3}{6}) = 0 + \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

б) $4\frac{1}{5} - 2\frac{3}{10}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 10.

$4\frac{1}{5} = 4\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 4\frac{2}{10}$

Получаем выражение: $4\frac{2}{10} - 2\frac{3}{10}$.

Так как $\frac{2}{10} < \frac{3}{10}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$4\frac{2}{10} = 3 + 1 + \frac{2}{10} = 3 + \frac{10}{10} + \frac{2}{10} = 3\frac{12}{10}$

Теперь выполним вычитание:

$3\frac{12}{10} - 2\frac{3}{10} = (3 - 2) + (\frac{12 - 3}{10}) = 1\frac{9}{10}$

Ответ: $1\frac{9}{10}$

в) $7\frac{1}{9} - 4\frac{1}{3}$

Приведем дробную часть второго числа к знаменателю 9.

$4\frac{1}{3} = 4\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 4\frac{3}{9}$

Получаем выражение: $7\frac{1}{9} - 4\frac{3}{9}$.

Так как $\frac{1}{9} < \frac{3}{9}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$7\frac{1}{9} = 6 + 1 + \frac{1}{9} = 6 + \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = 6\frac{10}{9}$

Выполним вычитание:

$6\frac{10}{9} - 4\frac{3}{9} = (6 - 4) + (\frac{10 - 3}{9}) = 2\frac{7}{9}$

Ответ: $2\frac{7}{9}$

г) $2\frac{2}{7} - 1\frac{3}{5}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 — это 35.

$2\frac{2}{7} = 2\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 2\frac{10}{35}$

$1\frac{3}{5} = 1\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 1\frac{21}{35}$

Получаем выражение: $2\frac{10}{35} - 1\frac{21}{35}$.

Так как $\frac{10}{35} < \frac{21}{35}$, "займем" единицу у целой части:

$2\frac{10}{35} = 1 + 1 + \frac{10}{35} = 1 + \frac{35}{35} + \frac{10}{35} = 1\frac{45}{35}$

Теперь выполним вычитание:

$1\frac{45}{35} - 1\frac{21}{35} = (1 - 1) + (\frac{45 - 21}{35}) = 0 + \frac{24}{35} = \frac{24}{35}$

Ответ: $\frac{24}{35}$

д) $6\frac{1}{4} - 3\frac{2}{5}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 20.

$6\frac{1}{4} = 6\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 6\frac{5}{20}$

$3\frac{2}{5} = 3\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 3\frac{8}{20}$

Получаем выражение: $6\frac{5}{20} - 3\frac{8}{20}$.

Так как $\frac{5}{20} < \frac{8}{20}$, "займем" единицу у целой части:

$6\frac{5}{20} = 5 + 1 + \frac{5}{20} = 5 + \frac{20}{20} + \frac{5}{20} = 5\frac{25}{20}$

Выполним вычитание:

$5\frac{25}{20} - 3\frac{8}{20} = (5 - 3) + (\frac{25 - 8}{20}) = 2\frac{17}{20}$

Ответ: $2\frac{17}{20}$

е) $4\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 6.

$1\frac{2}{3} = 1\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 1\frac{4}{6}$

Получаем выражение: $4\frac{1}{6} - 1\frac{4}{6}$.

Так как $\frac{1}{6} < \frac{4}{6}$, "займем" единицу у целой части:

$4\frac{1}{6} = 3 + 1 + \frac{1}{6} = 3 + \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 3\frac{7}{6}$

Выполним вычитание:

$3\frac{7}{6} - 1\frac{4}{6} = (3 - 1) + (\frac{7 - 4}{6}) = 2\frac{3}{6}$

Сократим дробную часть: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $2\frac{1}{2}$