Номер 806, страница 204 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 806, страница 204.

Вычислите разность, воспользовавшись любым из известных вам способов (806–807).

806 a) $1\frac{1}{2} - \frac{2}{3}$;

б) $1\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$;

в) $1\frac{1}{8} - \frac{1}{4}$,

г) $1\frac{2}{3} - \frac{5}{6}$;

д) $2\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$,

е) $3\frac{1}{4} - \frac{5}{6}$.

а)

Чтобы найти разность $1\frac{1}{2} - \frac{2}{3}$, сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
Теперь приведем дроби $\frac{3}{2}$ и $\frac{2}{3}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.
$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{9-4}{6} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

б)

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь найдем разность дробей $\frac{5}{4}$ и $\frac{1}{3}$. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.
$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$
Выполним вычитание:
$\frac{15}{12} - \frac{4}{12} = \frac{15-4}{12} = \frac{11}{12}$
Ответ: $\frac{11}{12}$

в)

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{8}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$
Теперь найдем разность дробей $\frac{9}{8}$ и $\frac{1}{4}$. Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 — это 8.
Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 8:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$
Выполним вычитание:
$\frac{9}{8} - \frac{2}{8} = \frac{9-2}{8} = \frac{7}{8}$
Ответ: $\frac{7}{8}$

г)

Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь.
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Теперь найдем разность дробей $\frac{5}{3}$ и $\frac{5}{6}$. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.
Приведем дробь $\frac{5}{3}$ к знаменателю 6:
$\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6}$
Выполним вычитание:
$\frac{10}{6} - \frac{5}{6} = \frac{10-5}{6} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

д)

Преобразуем смешанное число $2\frac{3}{10}$ в неправильную дробь.
$2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}$
Теперь найдем разность дробей $\frac{23}{10}$ и $\frac{4}{15}$. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.
$\frac{23}{10} = \frac{23 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{69}{30}$
$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$
Выполним вычитание:
$\frac{69}{30} - \frac{8}{30} = \frac{61}{30}$
Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{61}{30} = 2\frac{1}{30}$
Ответ: $2\frac{1}{30}$

е)

Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
Теперь найдем разность дробей $\frac{13}{4}$ и $\frac{5}{6}$. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.
$\frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{39}{12}$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
Выполним вычитание:
$\frac{39}{12} - \frac{10}{12} = \frac{29}{12}$
Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{29}{12} = 2\frac{5}{12}$
Ответ: $2\frac{5}{12}$