Номер 805, страница 204 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 805, страница 204.

805 a) $5\frac{1}{6} - \frac{5}{6}$;

б) $2\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$;

в) $4\frac{5}{9} - \frac{8}{9}$;

г) $3\frac{1}{12} - 1\frac{5}{12}$;

д) $6\frac{3}{7} - 5\frac{5}{7}$;

е) $2\frac{3}{8} - 1\frac{7}{8}$.

Подсказка. Используйте в качестве образца пример 3.

а) $5\frac{1}{6} - \frac{5}{6}$
Чтобы выполнить вычитание, нужно сравнить дробные части. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{6}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
Представим $5\frac{1}{6}$ как $4 + 1 + \frac{1}{6}$. Заменим единицу дробью $\frac{6}{6}$:
$5\frac{1}{6} = 4 + \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 4\frac{7}{6}$
Теперь выполним вычитание:
$4\frac{7}{6} - \frac{5}{6} = 4\frac{7-5}{6} = 4\frac{2}{6}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$4\frac{2}{6} = 4\frac{1}{3}$
Ответ: $4\frac{1}{3}$

б) $2\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{3}$) меньше вычитаемого ($\frac{2}{3}$). Займем единицу у целой части (2).
Представим $2\frac{1}{3}$ как $1 + 1 + \frac{1}{3}$. Заменим единицу дробью $\frac{3}{3}$:
$2\frac{1}{3} = 1 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 1\frac{4}{3}$
Теперь выполним вычитание:
$1\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = 1\frac{4-2}{3} = 1\frac{2}{3}$
Ответ: $1\frac{2}{3}$

в) $4\frac{5}{9} - \frac{8}{9}$
Дробная часть $\frac{5}{9}$ меньше, чем $\frac{8}{9}$. Займем единицу у целой части (4).
Представим $4\frac{5}{9}$ как $3 + 1 + \frac{5}{9}$. Заменим единицу дробью $\frac{9}{9}$:
$4\frac{5}{9} = 3 + \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = 3\frac{14}{9}$
Теперь выполним вычитание:
$3\frac{14}{9} - \frac{8}{9} = 3\frac{14-8}{9} = 3\frac{6}{9}$
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 3:
$3\frac{6}{9} = 3\frac{2}{3}$
Ответ: $3\frac{2}{3}$

г) $3\frac{1}{12} - 1\frac{5}{12}$
Сравниваем дробные части: $\frac{1}{12} < \frac{5}{12}$. Займем единицу у целой части уменьшаемого (3).
$3\frac{1}{12} = 2 + 1 + \frac{1}{12} = 2 + \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 2\frac{13}{12}$
Теперь вычитаем смешанные числа:
$2\frac{13}{12} - 1\frac{5}{12} = (2-1) + (\frac{13-5}{12}) = 1 + \frac{8}{12} = 1\frac{8}{12}$
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 4:
$1\frac{8}{12} = 1\frac{2}{3}$
Ответ: $1\frac{2}{3}$

д) $6\frac{3}{7} - 5\frac{5}{7}$
Сравниваем дробные части: $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$. Займем единицу у целой части уменьшаемого (6).
$6\frac{3}{7} = 5 + 1 + \frac{3}{7} = 5 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 5\frac{10}{7}$
Теперь вычитаем:
$5\frac{10}{7} - 5\frac{5}{7} = (5-5) + (\frac{10-5}{7}) = 0 + \frac{5}{7} = \frac{5}{7}$
Ответ: $\frac{5}{7}$

е) $2\frac{3}{8} - 1\frac{7}{8}$
Сравниваем дробные части: $\frac{3}{8} < \frac{7}{8}$. Займем единицу у целой части уменьшаемого (2).
$2\frac{3}{8} = 1 + 1 + \frac{3}{8} = 1 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = 1\frac{11}{8}$
Теперь вычитаем:
$1\frac{11}{8} - 1\frac{7}{8} = (1-1) + (\frac{11-7}{8}) = 0 + \frac{4}{8} = \frac{4}{8}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$