Номер 812, страница 205 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 812, страница 205.

812 РАССУЖДАЕМ Вычислите сумму, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

a) $2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{4} + 5\frac{1}{2};$

б) $1\frac{1}{3} + 4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{4} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4}.$

а) $2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{4} + 5\frac{1}{2}$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

$(2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{4} + 4\frac{1}{4} + 5\frac{1}{4}) + (2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{2})$

Теперь вычислим сумму в каждой группе. Для этого можно сложить отдельно целые и дробные части.

Сумма первой группы (со знаменателем 4):

$(2+3+4+5) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}) = 14 + \frac{4}{4} = 14 + 1 = 15$

Сумма второй группы (со знаменателем 2):

$(2+3+4+5) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = 14 + \frac{4}{2} = 14 + 2 = 16$

Сложим полученные результаты:

$15 + 16 = 31$

Ответ: 31

б) $1\frac{1}{3} + 4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{4} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить сложение. Дробные части некоторых слагаемых в сумме дадут целое число.

$(1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}) + (1\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4}) + 4\frac{1}{6}$

Вычислим сумму в каждой из скобок:

Первая группа: $1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} = (1+2) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 3 + \frac{3}{3} = 3 + 1 = 4$

Вторая группа: $1\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4} = (1+3) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 4 + \frac{4}{4} = 4 + 1 = 5$

Теперь сложим полученные суммы и оставшееся слагаемое:

$4 + 5 + 4\frac{1}{6} = 9 + 4\frac{1}{6} = 13\frac{1}{6}$

Ответ: $13\frac{1}{6}$