Номер 816, страница 205 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Действия с дробями. 9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей - номер 816, страница 205.

Условие.

816 РАССУЖДАЕМ

Не вычисляя сумму, сравните её с числом 10:

а) $9\frac{9}{10} + \frac{1}{100}$

б) $9\frac{3}{4} + \frac{1}{25}$

в) $9\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

г) $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы сравнить сумму $9\frac{9}{10} + \frac{1}{100}$ с числом 10, заметим, что до 10 числу $9\frac{9}{10}$ не хватает $\frac{1}{10}$. Мы же прибавляем $\frac{1}{100}$. Сравним $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{100}$. Так как $\frac{1}{10} = \frac{10}{100}$, то $\frac{1}{100} < \frac{1}{10}$. Значит, мы прибавляем меньше, чем нужно, чтобы получить 10. Следовательно, сумма будет меньше 10. Ответ: $9\frac{9}{10} + \frac{1}{100} < 10$.

б) Чтобы сравнить сумму $9\frac{3}{4} + \frac{1}{25}$ с числом 10, определим, сколько не хватает первому слагаемому до 10: $10 - 9\frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. Мы прибавляем к $9\frac{3}{4}$ число $\frac{1}{25}$. Сравним то, что мы прибавляем ($\frac{1}{25}$), с тем, что нужно прибавить для получения 10 ($\frac{1}{4}$). Так как у дробей одинаковые числители, меньше та дробь, у которой знаменатель больше. Поскольку $25 > 4$, то $\frac{1}{25} < \frac{1}{4}$. Следовательно, сумма будет меньше 10. Ответ: $9\frac{3}{4} + \frac{1}{25} < 10$.

в) Сравним сумму $9\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$ с числом 10. Первому слагаемому $9\frac{1}{2}$ не хватает до 10 ровно $\frac{1}{2}$. Второе слагаемое равно $\frac{3}{4}$. Сравним $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{2}$. Приведем $\frac{1}{2}$ к знаменателю 4: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. Так как $\frac{3}{4} > \frac{2}{4}$, то мы прибавляем к $9\frac{1}{2}$ число, которое больше, чем необходимо для получения 10. Значит, сумма будет больше 10. Ответ: $9\frac{1}{2} + \frac{3}{4} > 10$.

г) Чтобы сравнить сумму $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3}$ с числом 10, сложим сначала целые части: $4 + 5 = 9$. Теперь нужно сравнить сумму дробных частей $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ с единицей. Если сумма дробных частей будет меньше 1, то и вся сумма будет меньше 10. Сложим дроби: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$. Так как $\frac{5}{6} < 1$, то и вся сумма $9 + \frac{5}{6}$ будет меньше 10. Ответ: $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3} < 10$.