Вопросы, страница 208 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - страница 208.

Сформулируйте правило умножения дроби на дробь. Запишите это правило с помощью букв и проиллюстрируйте его на примере произведения $\frac{10}{21} \cdot \frac{3}{5}$.

Покажите на примере произведения $\frac{3}{8} \cdot 4$, как можно умножать дробь на натуральное число.

На примере произведения чисел $1\frac{1}{3}$ и $2\frac{2}{5}$ расскажите, как умножают смешанные дроби.

Сформулируйте правило умножения дроби на дробь. Запишите это правило с помощью букв и проиллюстрируйте его на примере произведения $\frac{10}{21} \cdot \frac{3}{5}$.

Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Произведение числителей становится числителем новой дроби, а произведение знаменателей — ее знаменателем.

В буквенном виде это правило выглядит следующим образом:
$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $

Проиллюстрируем это правило на примере произведения $ \frac{10}{21} \cdot \frac{3}{5} $.
Согласно правилу, умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:
$ \frac{10}{21} \cdot \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 3}{21 \cdot 5} $
Чтобы упростить вычисления, можно сократить дробь до умножения. Разложим числители и знаменатели на простые множители:
$ \frac{(2 \cdot 5) \cdot 3}{(3 \cdot 7) \cdot 5} $
Теперь сократим общие множители (3 и 5) в числителе и знаменателе:
$ \frac{2 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 7 \cdot \cancel{5}} = \frac{2}{7} $
Ответ: $ \frac{2}{7} $.

Покажите на примере произведения $\frac{3}{8} \cdot 4$, как можно умножать дробь на натуральное число.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, следует представить это число в виде дроби со знаменателем 1. После этого нужно выполнить умножение дробей по стандартному правилу. Альтернативно, можно просто умножить числитель дроби на натуральное число, оставив знаменатель без изменений.

Рассмотрим пример $ \frac{3}{8} \cdot 4 $.
Представим натуральное число 4 в виде дроби $ \frac{4}{1} $.
$ \frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{1} $
Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
$ \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 1} = \frac{12}{8} $
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 8 равен 4:
$ \frac{12 \div 4}{8 \div 4} = \frac{3}{2} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $
Ответ: $ 1\frac{1}{2} $.

На примере произведения чисел $1\frac{1}{3}$ и $2\frac{2}{5}$ расскажите, как умножают смешанные дроби.

Чтобы умножить смешанные дроби (числа), нужно выполнить следующие шаги:
1. Преобразовать каждую смешанную дробь в неправильную дробь.
2. Перемножить полученные неправильные дроби по правилу умножения дробей.
3. Если в результате получилась неправильная дробь, преобразовать ее обратно в смешанную дробь.

Рассмотрим этот процесс на примере произведения $ 1\frac{1}{3} \cdot 2\frac{2}{5} $.
Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $
$ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $
Шаг 2: Умножим полученные неправильные дроби.
$ \frac{4}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 5} $
Можно сократить 12 и 3 на 3:
$ \frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 4}{5} = \frac{16}{5} $
Шаг 3: Преобразуем результат обратно в смешанную дробь.
$ \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} $
Ответ: $ 3\frac{1}{5} $.