Номер 822, страница 206 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 822, страница 206.

822 Изобразите на координатной прямой дроби $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{4}$ (возьмите в качестве единичного отрезка 20 клеток тетради). Назовите три дроби, заключённые между числами $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{4}$, и изобразите их точками на координатной прямой.

Для решения задачи построим координатную прямую. По условию, единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) равен 20 клеткам тетради. Это означает, что каждая клетка представляет собой $ \frac{1}{20} $ единичного отрезка.

Изобразите на координатной прямой дроби $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{4} $

Чтобы отметить дроби на координатной прямой, нужно определить, скольким клеткам от начала координат соответствует каждая дробь. Для этого приведем дроби к знаменателю 20, так как единичный отрезок равен 20 клеткам.
1. Для дроби $ \frac{1}{10} $:
$ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{2}{20} $
Это означает, что точка, соответствующая дроби $ \frac{1}{10} $, находится на расстоянии 2 клеток от начала координат (точки 0).
2. Для дроби $ \frac{1}{4} $:
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $
Это означает, что точка, соответствующая дроби $ \frac{1}{4} $, находится на расстоянии 5 клеток от начала координат.

Назовите три дроби, заключённые между числами $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{4} $, и изобразите их точками на координатной прямой

Нам нужно найти три дроби, которые больше $ \frac{1}{10} $ и меньше $ \frac{1}{4} $. Мы уже знаем, что эти дроби равны $ \frac{2}{20} $ и $ \frac{5}{20} $. Таким образом, искомые дроби $x$ должны удовлетворять неравенству: $ \frac{2}{20} < x < \frac{5}{20} $.
Сразу видны две дроби со знаменателем 20, которые удовлетворяют этому условию: $ \frac{3}{20} $ и $ \frac{4}{20} $ (которую можно сократить до $ \frac{1}{5} $).
Чтобы найти третью дробь, приведем исходные дроби к большему общему знаменателю, например, 40.
$ \frac{1}{10} = \frac{4}{40} $ и $ \frac{1}{4} = \frac{10}{40} $
Теперь неравенство выглядит так: $ \frac{4}{40} < x < \frac{10}{40} $. Между ними находится несколько дробей, например, $ \frac{5}{40}, \frac{6}{40}, \frac{7}{40}, \frac{8}{40}, \frac{9}{40} $. Мы уже выбрали дроби $ \frac{6}{40} = \frac{3}{20} $ и $ \frac{8}{40} = \frac{4}{20} $. В качестве третьей дроби можно взять $ \frac{7}{40} $.
Итак, мы выбрали три дроби: $ \frac{3}{20} $, $ \frac{7}{40} $ и $ \frac{4}{20} $.
Теперь изобразим их на той же координатной прямой. Для этого найдем их положение в клетках:
Дробь $ \frac{3}{20} $ соответствует 3 клеткам от начала координат.
Дробь $ \frac{4}{20} $ соответствует 4 клеткам от начала координат.
Для дроби $ \frac{7}{40} $ ее положение в клетках равно $ \frac{7}{40} \cdot 20 = \frac{140}{40} = \frac{7}{2} = 3.5 $ клетки. Эта точка находится ровно посередине между 3-й и 4-й клетками.

В итоге на координатной прямой точки будут расположены в следующем порядке (расстояние от 0 в клетках):
Точка 0 (начало координат)
Точка $ \frac{1}{10} $ (2 клетки)
Точка $ \frac{3}{20} $ (3 клетки)
Точка $ \frac{7}{40} $ (3.5 клетки)
Точка $ \frac{4}{20} $ (4 клетки)
Точка $ \frac{1}{4} $ (5 клеток)
Точка 1 (20 клеток)

Ответ: Три дроби, заключённые между $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{4} $ — это, например, $ \frac{3}{20}, \frac{7}{40} $ и $ \frac{4}{20} $. На координатной прямой, где единичный отрезок равен 20 клеткам, точки располагаются следующим образом: $ \frac{1}{10} $ — на отметке 2 клетки, $ \frac{3}{20} $ — на отметке 3 клетки, $ \frac{7}{40} $ — на отметке 3.5 клетки (между 3-й и 4-й), $ \frac{4}{20} $ — на отметке 4 клетки, $ \frac{1}{4} $ — на отметке 5 клеток.