Номер 815, страница 205 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 815, страница 205.

815 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1) Разберите, как вычислена разность:

$4\frac{4}{9} - \frac{7}{9} = (4\frac{4}{9} - 1) + \frac{2}{9} = 3\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = 3\frac{6}{9} = 3\frac{2}{3}.$

Мы заменили вычитаемое $\frac{7}{9}$ числом 1, а чтобы разность не изменилась, «вернули» $\frac{2}{9}$.

2) Пользуясь рассмотренным приёмом, вычислите:

а) $4\frac{8}{15} - \frac{14}{15};$

б) $3\frac{7}{11} - \frac{9}{11};$

в) $9\frac{1}{21} - 5\frac{20}{21};$

г) $10\frac{5}{64} - 3\frac{61}{64}.$

1) В данном примере используется метод, основанный на округлении вычитаемого для упрощения вычислений. Суть метода в следующем:

Шаг 1. Вычитаемое $\frac{7}{9}$ заменяется на близкое к нему целое число — 1. Это позволяет легко выполнить вычитание из целой части смешанного числа: $4\frac{4}{9} - 1 = 3\frac{4}{9}$.

Шаг 2. Так как мы вычли 1 вместо $\frac{7}{9}$, мы вычли на $1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$ больше, чем требовалось. Чтобы результат не изменился, эту разницу необходимо скомпенсировать — «вернуть», то есть прибавить к полученному результату.

Шаг 3. К результату первого шага прибавляется вычисленная разница: $3\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = 3\frac{4+2}{9} = 3\frac{6}{9}$.

Шаг 4. Полученная дробь сокращается: $3\frac{6}{9} = 3\frac{2}{3}$.

Таким образом, всё вычисление можно записать в одну строку: $4\frac{4}{9} - \frac{7}{9} = (4\frac{4}{9} - 1) + \frac{2}{9} = 3\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = 3\frac{6}{9} = 3\frac{2}{3}$.

Ответ: Вычитаемое $\frac{7}{9}$ заменяется на 1 для упрощения вычитания. Поскольку 1 больше, чем $\frac{7}{9}$ на $\frac{2}{9}$, эту разницу затем прибавляют к промежуточному результату, чтобы итоговое значение осталось верным.

2)

а) $4\frac{8}{15} - \frac{14}{15}$

Заменим вычитаемое $\frac{14}{15}$ на 1. Разница, которую нужно будет «вернуть», составляет $1 - \frac{14}{15} = \frac{1}{15}$.

$4\frac{8}{15} - \frac{14}{15} = (4\frac{8}{15} - 1) + \frac{1}{15} = 3\frac{8}{15} + \frac{1}{15} = 3\frac{8+1}{15} = 3\frac{9}{15}$.

Сокращаем дробную часть: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $3\frac{3}{5}$.

б) $3\frac{7}{11} - \frac{9}{11}$

Заменим вычитаемое $\frac{9}{11}$ на 1. Разница для компенсации: $1 - \frac{9}{11} = \frac{2}{11}$.

$3\frac{7}{11} - \frac{9}{11} = (3\frac{7}{11} - 1) + \frac{2}{11} = 2\frac{7}{11} + \frac{2}{11} = 2\frac{7+2}{11} = 2\frac{9}{11}$.

Ответ: $2\frac{9}{11}$.

в) $9\frac{1}{21} - 5\frac{20}{21}$

Вычитаемое $5\frac{20}{21}$ близко к 6. Заменим его на 6. Разница, которую нужно «вернуть»: $6 - 5\frac{20}{21} = \frac{1}{21}$.

$9\frac{1}{21} - 5\frac{20}{21} = (9\frac{1}{21} - 6) + \frac{1}{21} = 3\frac{1}{21} + \frac{1}{21} = 3\frac{1+1}{21} = 3\frac{2}{21}$.

Ответ: $3\frac{2}{21}$.

г) $10\frac{5}{64} - 3\frac{61}{64}$

Вычитаемое $3\frac{61}{64}$ близко к 4. Заменим его на 4. Разница для компенсации: $4 - 3\frac{61}{64} = \frac{3}{64}$.

$10\frac{5}{64} - 3\frac{61}{64} = (10\frac{5}{64} - 4) + \frac{3}{64} = 6\frac{5}{64} + \frac{3}{64} = 6\frac{5+3}{64} = 6\frac{8}{64}$.

Сокращаем дробную часть: $\frac{8}{64} = \frac{1}{8}$.

Ответ: $6\frac{1}{8}$.