Номер 808, страница 204 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 808, страница 204.

808 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

По какому правилу составляется последовательность чисел? Запишите три следующих числа этой последовательности, найдите сумму всех шести записанных чисел:

а) 5, $4\frac{2}{3}$, $4\frac{1}{3}$, ...

б) $3\frac{1}{2}$, 3, $2\frac{1}{2}$, ...

а)

Дана последовательность чисел: $5, 4\frac{2}{3}, 4\frac{1}{3}, \dots$

1. Находим правило. Для этого найдем разность между соседними членами последовательности:
$4\frac{2}{3} - 5 = \frac{14}{3} - \frac{15}{3} = -\frac{1}{3}$
$4\frac{1}{3} - 4\frac{2}{3} = \frac{13}{3} - \frac{14}{3} = -\frac{1}{3}$
Правило: каждое следующее число последовательности получается путем вычитания $\frac{1}{3}$ из предыдущего.

2. Записываем три следующих числа.
Четвертое число: $4\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 4$
Пятое число: $4 - \frac{1}{3} = 3\frac{2}{3}$
Шестое число: $3\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = 3\frac{1}{3}$
Получаем последовательность из шести чисел: $5, 4\frac{2}{3}, 4\frac{1}{3}, 4, 3\frac{2}{3}, 3\frac{1}{3}$.

3. Находим сумму всех шести чисел.
$5 + 4\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3} + 4 + 3\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3}$
Сложим целые и дробные части отдельно:
$(5 + 4 + 4 + 4 + 3 + 3) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 23 + \frac{6}{3} = 23 + 2 = 25$

Ответ: правило - каждое следующее число меньше предыдущего на $\frac{1}{3}$; следующие три числа: $4, 3\frac{2}{3}, 3\frac{1}{3}$; сумма всех шести чисел равна $25$.

б)

Дана последовательность чисел: $3\frac{1}{2}, 3, 2\frac{1}{2}, \dots$

1. Находим правило. Для этого найдем разность между соседними членами последовательности:
$3 - 3\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$
$2\frac{1}{2} - 3 = -\frac{1}{2}$
Правило: каждое следующее число последовательности получается путем вычитания $\frac{1}{2}$ из предыдущего.

2. Записываем три следующих числа.
Четвертое число: $2\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 2$
Пятое число: $2 - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$
Шестое число: $1\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 1$
Получаем последовательность из шести чисел: $3\frac{1}{2}, 3, 2\frac{1}{2}, 2, 1\frac{1}{2}, 1$.

3. Находим сумму всех шести чисел.
$3\frac{1}{2} + 3 + 2\frac{1}{2} + 2 + 1\frac{1}{2} + 1$
Сложим целые и дробные части отдельно:
$(3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = 12 + \frac{3}{2} = 12 + 1\frac{1}{2} = 13\frac{1}{2}$

Ответ: правило - каждое следующее число меньше предыдущего на $\frac{1}{2}$; следующие три числа: $2, 1\frac{1}{2}, 1$; сумма всех шести чисел равна $13\frac{1}{2}$.