Номер 809, страница 204 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 809, страница 204.

809 a) Из $7 \frac{1}{2}$ т картофеля магазин продал $3 \frac{1}{4}$ т. Сколько тонн картофеля осталось?

б) В куске было $10 \frac{3}{4}$ м материи. На платья израсходовали $8 \frac{1}{2}$ м. Сколько метров материи осталось в куске?

а)

Чтобы найти, сколько тонн картофеля осталось, нужно из начального количества вычесть количество проданного картофеля. Начальное количество картофеля — $7\frac{1}{2}$ т, а продали $3\frac{1}{4}$ т.

Выполним вычитание смешанных чисел:

$7\frac{1}{2} - 3\frac{1}{4}$

Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 — это 4.

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $

Теперь наше выражение выглядит так:

$7\frac{2}{4} - 3\frac{1}{4}$

Вычитаем целые части отдельно, а дробные — отдельно:

$7 - 3 = 4$

$\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Складываем результаты: $4 + \frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}$.

Следовательно, в магазине осталось $4\frac{1}{4}$ тонны картофеля.

Ответ: $4\frac{1}{4}$ т.

б)

Чтобы найти, сколько метров материи осталось в куске, нужно из первоначальной длины вычесть длину израсходованной материи. Изначально было $10\frac{3}{4}$ м, а израсходовали $8\frac{1}{2}$ м.

Выполним вычитание:

$10\frac{3}{4} - 8\frac{1}{2}$

Приведем дробную часть второго числа к знаменателю 4.

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $

Получаем выражение:

$10\frac{3}{4} - 8\frac{2}{4}$

Вычитаем целые части:

$10 - 8 = 2$

Вычитаем дробные части:

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$

Складываем полученные результаты: $2 + \frac{1}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Таким образом, в куске осталось $2\frac{1}{4}$ метра материи.

Ответ: $2\frac{1}{4}$ м.