Номер 817, страница 206 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 817, страница 206.

817 а) От куска шёлковой ткани отрезали $6\frac{2}{5}$ м, потом ещё $3\frac{3}{10}$ м, после чего осталось $1\frac{1}{2}$ м. Сколько всего метров шёлка было в куске?

б) Турист проехал на автобусе $2\frac{1}{5}$ ч, потом на попутной машине $1\frac{3}{10}$ ч и ещё шёл пешком четверть часа. Сколько часов турист был в пути?

а) Чтобы найти первоначальную длину куска шёлка, необходимо сложить длины всех его частей: двух отрезанных и одной оставшейся. Суммируем длины этих частей: $6\frac{2}{5} \text{ м} + 3\frac{3}{10} \text{ м} + 1\frac{1}{2} \text{ м}$. Для сложения смешанных чисел приведём их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5, 10 и 2 равен 10.
$6\frac{2}{5} = 6\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = 6\frac{4}{10}$
$1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = 1\frac{5}{10}$
Теперь выполним сложение:
$6\frac{4}{10} + 3\frac{3}{10} + 1\frac{5}{10} = (6+3+1) + (\frac{4}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}) = 10 + \frac{4+3+5}{10} = 10 + \frac{12}{10}$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{12}{10}$ в смешанное число: $\frac{12}{10} = 1\frac{2}{10}$. Сократим дробную часть: $1\frac{2}{10} = 1\frac{1}{5}$.
Теперь сложим целую часть с полученным смешанным числом:
$10 + 1\frac{1}{5} = 11\frac{1}{5}$ (м).
Ответ: всего в куске было $11\frac{1}{5}$ м шёлка.

б) Чтобы найти общее время, которое турист был в пути, нужно сложить все промежутки времени. Время в пути на автобусе: $2\frac{1}{5}$ ч.
Время в пути на попутной машине: $1\frac{3}{10}$ ч.
Время в пути пешком: четверть часа, то есть $\frac{1}{4}$ ч.
Сложим все временные отрезки:
$2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{10} + \frac{1}{4}$
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5, 10 и 4 равен 20.
$2\frac{1}{5} = 2\frac{1 \times 4}{5 \times 4} = 2\frac{4}{20}$
$1\frac{3}{10} = 1\frac{3 \times 2}{10 \times 2} = 1\frac{6}{20}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$
Теперь выполним сложение:
$2\frac{4}{20} + 1\frac{6}{20} + \frac{5}{20} = (2+1) + (\frac{4}{20} + \frac{6}{20} + \frac{5}{20}) = 3 + \frac{4+6+5}{20} = 3 + \frac{15}{20}$
Сократим дробную часть: $\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$.
Таким образом, общее время в пути составляет $3\frac{3}{4}$ часа.
Ответ: турист был в пути $3\frac{3}{4}$ часа.