Номер 824, страница 208 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 824, страница 208.

824 а) $\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{5};$

б) $\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9};$

в) $\frac{8}{21} \cdot \frac{7}{10};$

г) $\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{28};$

д) $\frac{2}{15} \cdot \frac{5}{22}.$

а)

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Сначала запишем произведение под общей чертой:

$$ \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 5} $$

Прежде чем выполнять умножение, сократим дробь. Заметим, что числитель 3 и знаменатель 9 делятся на 3:

$$ \frac{8 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{9}^3 \cdot 5} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15} $$

Ответ: $ \frac{8}{15} $

б)

Запишем произведение под общей чертой:

$$ \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 9} $$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (9 и 2). Это произведение двух взаимно обратных чисел, которое всегда равно 1.

$$ \frac{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{2}^1}{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{9}^1} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 1 $$

Ответ: $ 1 $

в)

Запишем произведение под общей чертой:

$$ \frac{8}{21} \cdot \frac{7}{10} = \frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 10} $$

Сократим дробь. Числитель 8 и знаменатель 10 делятся на 2. Числитель 7 и знаменатель 21 делятся на 7:

$$ \frac{\cancel{8}^4 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{21}^3 \cdot \cancel{10}^5} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15} $$

Ответ: $ \frac{4}{15} $

г)

Запишем произведение под общей чертой:

$$ \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{28} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 28} $$

Сократим дробь. Числитель 8 и знаменатель 28 делятся на 4. Числитель 25 и знаменатель 15 делятся на 5:

$$ \frac{\cancel{8}^2 \cdot \cancel{25}^5}{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{28}^7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21} $$

Ответ: $ \frac{10}{21} $

д)

Запишем произведение под общей чертой:

$$ \frac{2}{15} \cdot \frac{5}{22} = \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 22} $$

Сократим дробь. Числитель 2 и знаменатель 22 делятся на 2. Числитель 5 и знаменатель 15 делятся на 5:

$$ \frac{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{22}^{11}} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 11} = \frac{1}{33} $$

Ответ: $ \frac{1}{33} $