Номер 827, страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 827, страница 209.

827 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1) При умножении смешанной дроби на натуральное число можно пользоваться распределительным свойством. Рассмотрите, как выполнено умножение:

$3 \frac{1}{4} \cdot 2 = \left(3 + \frac{1}{4}\right) \cdot 2 = 3 \cdot 2 + \frac{1}{4} \cdot 2 = 6 + \frac{1}{2} = 6 \frac{1}{2}$

2) Пользуясь этим приёмом, найдите произведение:

а) $3 \frac{1}{8} \cdot 2$;

б) $5 \frac{3}{16} \cdot 4$;

в) $10 \frac{2}{3} \cdot 9$;

г) $11 \frac{3}{5} \cdot 10$.

а) Чтобы найти произведение смешанной дроби $3\frac{1}{8}$ и натурального числа $2$, представим смешанную дробь в виде суммы целой и дробной частей и воспользуемся распределительным свойством умножения:
$3\frac{1}{8} \cdot 2 = (3 + \frac{1}{8}) \cdot 2 = 3 \cdot 2 + \frac{1}{8} \cdot 2 = 6 + \frac{2}{8} = 6 + \frac{1}{4} = 6\frac{1}{4}$.
Ответ: $6\frac{1}{4}$.

б) Чтобы найти произведение смешанной дроби $5\frac{3}{16}$ и натурального числа $4$, представим смешанную дробь в виде суммы целой и дробной частей и воспользуемся распределительным свойством умножения:
$5\frac{3}{16} \cdot 4 = (5 + \frac{3}{16}) \cdot 4 = 5 \cdot 4 + \frac{3}{16} \cdot 4 = 20 + \frac{3 \cdot 4}{16} = 20 + \frac{12}{16} = 20 + \frac{3}{4} = 20\frac{3}{4}$.
Ответ: $20\frac{3}{4}$.

в) Чтобы найти произведение смешанной дроби $10\frac{2}{3}$ и натурального числа $9$, представим смешанную дробь в виде суммы целой и дробной частей и воспользуемся распределительным свойством умножения:
$10\frac{2}{3} \cdot 9 = (10 + \frac{2}{3}) \cdot 9 = 10 \cdot 9 + \frac{2}{3} \cdot 9 = 90 + \frac{2 \cdot 9}{3} = 90 + 2 \cdot 3 = 90 + 6 = 96$.
Ответ: $96$.

г) Чтобы найти произведение смешанной дроби $11\frac{3}{5}$ и натурального числа $10$, представим смешанную дробь в виде суммы целой и дробной частей и воспользуемся распределительным свойством умножения:
$11\frac{3}{5} \cdot 10 = (11 + \frac{3}{5}) \cdot 10 = 11 \cdot 10 + \frac{3}{5} \cdot 10 = 110 + \frac{3 \cdot 10}{5} = 110 + 3 \cdot 2 = 110 + 6 = 116$.
Ответ: $116$.