Номер 834, страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 834, страница 209.

834 а) $\frac{1}{4} + \frac{3}{8} \cdot 1\frac{2}{3}$;

б) $1\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{14} - \frac{1}{10}$;

в) $3\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{2} - 4$.

а) $\frac{1}{4} + \frac{3}{8} \cdot 1\frac{2}{3}$

Решим пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала умножение, затем сложение).

1. Выполним умножение. Для этого сначала преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь умножим дроби, предварительно сократив их:

$\frac{3}{8} \cdot \frac{5}{3} = \frac{\cancel{3} \cdot 5}{8 \cdot \cancel{3}} = \frac{5}{8}$

2. Выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 это 8.

$\frac{1}{4} + \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{2 + 5}{8} = \frac{7}{8}$

Ответ: $\frac{7}{8}$

б) $1\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{14} - \frac{1}{10}$

Решим пример по действиям (сначала умножение, затем вычитание).

1. Выполним умножение. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь.

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

Теперь умножим дроби, предварительно сократив их:

$\frac{7}{6} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 14} = \frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{6}^2 \cdot \cancel{14}^2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

2. Выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 10 это 20.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{5}{20} - \frac{2}{20} = \frac{5 - 2}{20} = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$

в) $3\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{2} - 4$

Решим пример по действиям (сначала умножение, затем вычитание).

1. Выполним умножение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь умножим дроби, предварительно сократив их:

$\frac{19}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \frac{19 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{6}^2 \cdot 2} = \frac{19 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{19}{4}$

2. Выполним вычитание. Представим целое число 4 в виде дроби со знаменателем 4.

$4 = \frac{4 \cdot 4}{4} = \frac{16}{4}$

$\frac{19}{4} - \frac{16}{4} = \frac{19 - 16}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$