Номер 836, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 836, страница 210.

Найдите значение выражения (836–837).

836 а) $\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}$;

б) $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$;

в) $\frac{4}{7} \cdot \frac{35}{36} \cdot \frac{3}{5}$;

г) $\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{15}{16}$.

а) Чтобы найти значение выражения, нужно перемножить все числители и все знаменатели, а затем сократить полученную дробь.

Запишем произведение в виде одной дроби:

$ \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 4}{5 \cdot 2 \cdot 9} $

Сократим 3 в числителе и 9 в знаменателе на 3 (получим 1 и 3 соответственно):

$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 4}{5 \cdot 2 \cdot 3} $

Теперь сократим 4 в числителе и 2 в знаменателе на 2 (получим 2 и 1 соответственно):

$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{5 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{2}{15} $

Ответ: $ \frac{2}{15} $

б) Перемножим числители и знаменатели всех дробей:

$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} $

В этом выражении мы видим, что множители 2, 3 и 4 есть и в числителе, и в знаменателе. Сократим их:

$ \frac{1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5} $

Ответ: $ \frac{1}{5} $

в) Запишем произведение в виде одной дроби:

$ \frac{4}{7} \cdot \frac{35}{36} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 35 \cdot 3}{7 \cdot 36 \cdot 5} $

Выполним сокращение дроби по шагам. Сократим 4 и 36 на 4:

$ \frac{1 \cdot 35 \cdot 3}{7 \cdot 9 \cdot 5} $

Сократим 35 и 5 на 5:

$ \frac{1 \cdot 7 \cdot 3}{7 \cdot 9 \cdot 1} $

Сократим 7 в числителе и 7 в знаменателе:

$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 9 \cdot 1} = \frac{3}{9} $

Наконец, сократим полученную дробь на 3:

$ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $

Ответ: $ \frac{1}{3} $

г) Запишем произведение в виде одной дроби:

$ \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{15}{16} = \frac{4 \cdot 10 \cdot 15}{5 \cdot 27 \cdot 16} $

Выполним сокращение по шагам. Сократим 4 и 16 на 4:

$ \frac{1 \cdot 10 \cdot 15}{5 \cdot 27 \cdot 4} $

Сократим 10 и 5 на 5:

$ \frac{1 \cdot 2 \cdot 15}{1 \cdot 27 \cdot 4} $

Сократим 15 и 27 на 3:

$ \frac{1 \cdot 2 \cdot 5}{1 \cdot 9 \cdot 4} $

Теперь сократим 2 и 4 на 2:

$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 5}{1 \cdot 9 \cdot 2} = \frac{5}{18} $

Ответ: $ \frac{5}{18} $