Номер 835, страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 835, страница 209.

835 а) Спортивная площадка имеет форму прямоугольника с размерами $10\frac{1}{2}$ м и 16 м. Чему равна её площадь?

б) Чему равна площадь комнаты, имеющей форму прямоугольника с размерами $5\frac{1}{2}$ м и $3\frac{1}{2}$ м?

а)

Для нахождения площади прямоугольной спортивной площадки необходимо умножить её длину на ширину. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — его стороны.

Дано:
Сторона $a = 10\frac{1}{2}$ м
Сторона $b = 16$ м

Сначала преобразуем смешанное число $10\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$

Теперь вычислим площадь, умножив стороны:

$S = \frac{21}{2} \cdot 16 = \frac{21 \cdot 16}{2}$

Сократим дробь на 2:

$S = 21 \cdot \frac{16}{2} = 21 \cdot 8 = 168$ м².

Ответ: 168 м².

б)

Для нахождения площади комнаты прямоугольной формы также используем формулу $S = a \cdot b$.

Дано:
Сторона $a = 5\frac{1}{2}$ м
Сторона $b = 3\frac{1}{2}$ м

Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Теперь умножим полученные дроби:

$S = \frac{11}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 2} = \frac{77}{4}$ м².

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$77 \div 4 = 19$ (остаток 1)

Таким образом, $S = 19\frac{1}{4}$ м².

Ответ: $19\frac{1}{4}$ м².