Номер 838, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 838, страница 210.

838 Каждый из рисунков (рис. 9.5, а, б) задаёт некоторую задачу. Выясните, что известно, и найдите неизвестные величины.

a) $AB = 3\frac{1}{2}\text{ м}$

$AD = 2\frac{1}{5}\text{ м}$

$P = ? S = ?$

б) $LM = 6\frac{1}{2}\text{ м}$

$P = 20\text{ м}$

$S = ?$

Рис. 9.5

а)

В этой задаче дан прямоугольник ABCD, у которого известны длины двух смежных сторон: $BC = 3\frac{1}{2}$ м и $CD = 2\frac{1}{5}$ м. Необходимо найти его периметр (P) и площадь (S).

1. Находим периметр (P).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ – длины его смежных сторон.

$P = 2 \cdot (3\frac{1}{2} + 2\frac{1}{5})$

Чтобы сложить смешанные числа, приведем их дробные части к общему знаменателю 10:

$3\frac{1}{2} = 3\frac{5}{10}$

$2\frac{1}{5} = 2\frac{2}{10}$

Теперь выполним сложение и умножение:

$P = 2 \cdot (3\frac{5}{10} + 2\frac{2}{10}) = 2 \cdot 5\frac{7}{10}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь и вычислим:

$P = 2 \cdot \frac{57}{10} = \frac{114}{10} = 11\frac{4}{10} = 11\frac{2}{5}$ м.

2. Находим площадь (S).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

$S = 3\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{5}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

$2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}$

Теперь перемножим дроби:

$S = \frac{7}{2} \cdot \frac{11}{5} = \frac{7 \cdot 11}{2 \cdot 5} = \frac{77}{10} = 7\frac{7}{10}$ м².

Ответ: $P = 11\frac{2}{5}$ м, $S = 7\frac{7}{10}$ м².

б)

В этой задаче дан прямоугольник KLMN, у которого известна длина одной стороны $LM = 6\frac{1}{2}$ м и периметр $P = 20$ м. Необходимо найти длину неизвестной стороны (например, KN) и площадь (S).

1. Находим неизвестную сторону (b).

Периметр прямоугольника равен $P = 2 \cdot (a + b)$. Мы можем найти сумму длин двух смежных сторон (полупериметр), разделив периметр на 2:

$a + b = P \div 2 = 20 \div 2 = 10$ м.

Теперь, зная одну сторону ($a = 6\frac{1}{2}$ м), найдем вторую:

$b = 10 - a = 10 - 6\frac{1}{2} = 9\frac{2}{2} - 6\frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}$ м.

2. Находим площадь (S).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Теперь нам известны обе стороны.

$S = 6\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{2}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$

$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Теперь перемножим дроби:

$S = \frac{13}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{13 \cdot 7}{2 \cdot 2} = \frac{91}{4} = 22\frac{3}{4}$ м².

Ответ: неизвестная сторона равна $3\frac{1}{2}$ м, $S = 22\frac{3}{4}$ м².