Номер 845, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 845, страница 211.

845 Все стулья, находящиеся в актовом зале, можно расставить одинаковыми рядами — по 14 стульев в ряду или по 16 стульев в ряду. Какое минимальное количество стульев должно находиться в зале?

Пусть искомое количество стульев равно $N$. По условию, все стулья можно расставить рядами по 14 или по 16. Это означает, что общее количество стульев $N$ должно делиться без остатка как на 14, так и на 16. Чтобы найти минимальное возможное количество стульев, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 16.

Для нахождения НОК разложим числа 14 и 16 на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

Теперь, чтобы найти НОК, возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их:
$НОК(14, 16) = 2^4 \cdot 7^1 = 16 \cdot 7 = 112$

Следовательно, минимальное количество стульев, которое может находиться в зале, равно 112. При таком количестве стульев их можно расставить в $112 / 14 = 8$ рядов по 14 стульев или в $112 / 16 = 7$ рядов по 16 стульев.
Ответ: 112.