Номер 850, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 850, страница 214.

850 Найдите произведение:

а) $\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}$;

б) $\frac{1}{6} \cdot 6$;

в) $\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{8}$;

г) $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$.

а) Чтобы найти произведение двух дробей, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Числитель первой дроби (3) и знаменатель второй (3) сокращаются. Знаменатель первой дроби (8) и числитель второй (8) также сокращаются.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 3} = \frac{24}{24} = 1$.

Или, выполнив сокращение перед умножением:

$\frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^1} \cdot \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{3}^1} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 1$.

Ответ: 1.

б) Чтобы умножить дробь на целое число, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений. Целое число 6 и знаменатель 6 сокращаются.

$\frac{1}{6} \cdot 6 = \frac{1 \cdot 6}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Ответ: 1.

в) Чтобы найти произведение нескольких дробей, нужно перемножить все их числители и все их знаменатели. Удобно сократить общие множители до выполнения умножения.

$\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{8} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 9}{9 \cdot 10 \cdot 8}$.

Сократим одинаковые множители (8 и 9) в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{9}^1 \cdot 9}{\cancel{9}^1 \cdot 10 \cdot \cancel{8}^1} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 9}{1 \cdot 10 \cdot 1} = \frac{9}{10}$.

Ответ: $\frac{9}{10}$.

г) В данном произведении можно сгруппировать множители, используя переместительное свойство умножения. Каждое целое число умножается на обратную ему дробь.

$2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = (2 \cdot \frac{1}{2}) \cdot (3 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (4 \cdot \frac{1}{4})$.

Произведение взаимно обратных чисел равно единице:

$2 \cdot \frac{1}{2} = 1$

$3 \cdot \frac{1}{3} = 1$

$4 \cdot \frac{1}{4} = 1$

Следовательно, итоговое произведение равно $1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$.

Ответ: 1.