Номер 854, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 854, страница 214.

854 а) $ \frac{1}{4} : 3\frac{1}{2} $;

б) $ 3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3} $;

в) $ 10\frac{1}{2} : 3\frac{1}{2} $;

г) $ 5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3} $;

д) $ 1\frac{5}{7} : 3\frac{3}{4} $;

е) $ 5\frac{3}{4} : 7\frac{2}{3} $.

а) Чтобы разделить дробь на смешанное число, необходимо сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби. $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей (перевернутую) дробь: $\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2} = \frac{1}{4} : \frac{7}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{2}{28}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: $\frac{2}{28} = \frac{1}{14}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$

б) Сначала представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Теперь выполним деление дробей, заменив его на умножение на обратную дробь: $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3} = \frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 7}$.
Сократим одинаковые множители (7) в числителе и знаменателе: $\frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{3}{2}$.
Представим ответ в виде смешанного числа: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: $1\frac{1}{2}$

в) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
Выполним деление: $10\frac{1}{2} : 3\frac{1}{2} = \frac{21}{2} : \frac{7}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 7}$.
Сократим 2 в числителе и знаменателе. Оставшееся выражение: $\frac{21}{7}$.
Вычислим результат: $21 : 7 = 3$.
Ответ: $3$

г) Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
Выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь: $5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3} = \frac{11}{2} : \frac{11}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 11}$.
Сократим 11 в числителе и знаменателе: $\frac{3}{2}$.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: $1\frac{1}{2}$

д) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
Выполним деление: $1\frac{5}{7} : 3\frac{3}{4} = \frac{12}{7} : \frac{15}{4} = \frac{12}{7} \cdot \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 4}{7 \cdot 15}$.
Сократим 12 и 15 на их общий делитель 3 ($12:3=4$, $15:3=5$): $\frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 5} = \frac{16}{35}$.
Ответ: $\frac{16}{35}$

е) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$
$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$
Выполним деление: $5\frac{3}{4} : 7\frac{2}{3} = \frac{23}{4} : \frac{23}{3} = \frac{23}{4} \cdot \frac{3}{23} = \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 23}$.
Сократим 23 в числителе и знаменателе: $\frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$