Номер 861, страница 215 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 861, страница 215.

861 Найдите неизвестное число:

а) $ \frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{6} $;

б) $ 3 \cdot x = \frac{1}{3} $;

в) $ x \cdot 6 = \frac{1}{5} $;

г) $ \frac{2}{5} \cdot x = 1\frac{1}{5} $;

д) $ x \cdot 6 = 4 $;

е) $ 8 \cdot x = 2 $.

а) В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($\frac{1}{6}$) разделить на известный множитель ($\frac{1}{3}$).

$x = \frac{1}{6} \div \frac{1}{3}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 1} = \frac{3}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$

Ответ: $ \frac{1}{2} $.

б) Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{1}{3}$) разделить на известный множитель (3).

$x = \frac{1}{3} \div 3$

Представим целое число 3 в виде дроби $\frac{3}{1}$ и выполним деление:

$x = \frac{1}{3} \div \frac{3}{1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$

Ответ: $ \frac{1}{9} $.

в) Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{1}{5}$) разделить на известный множитель (6).

$x = \frac{1}{5} \div 6$

Представим целое число 6 в виде дроби $\frac{6}{1}$ и выполним деление:

$x = \frac{1}{5} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{30}$

Ответ: $ \frac{1}{30} $.

г) Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Уравнение принимает вид: $\frac{2}{5} \cdot x = \frac{6}{5}$

Теперь найдем неизвестный множитель $x$, разделив произведение ($\frac{6}{5}$) на известный множитель ($\frac{2}{5}$):

$x = \frac{6}{5} \div \frac{2}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{30}{10}$

$x = 3$

Ответ: 3.

д) Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (4) разделить на известный множитель (6).

$x = 4 \div 6 = \frac{4}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$

Ответ: $ \frac{2}{3} $.

е) Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (2) разделить на известный множитель (8).

$x = 2 \div 8 = \frac{2}{8}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}$

Ответ: $ \frac{1}{4} $.