Номер 867, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 867, страница 216.

867 Расстояние между пунктами А и В равно $20 \text{ км}$. Из пункта А вышел турист со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Из пункта В одновременно навстречу ему выехал велосипедист со скоростью $12 \text{ км/ч}$. Через какое время они встретятся?

Для решения этой задачи необходимо найти скорость сближения туриста и велосипедиста. Так как они движутся навстречу друг другу, их общая скорость сближения будет равна сумме их индивидуальных скоростей.

1. Найдем скорость сближения.

Скорость туриста $v_1 = 4$ км/ч.
Скорость велосипедиста $v_2 = 12$ км/ч.
Скорость сближения $v_{сбл}$ вычисляется по формуле:
$v_{сбл} = v_1 + v_2$
$v_{сбл} = 4 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$.
Это значит, что за каждый час расстояние между туристом и велосипедистом сокращается на 16 км.

2. Найдем время до встречи.

Чтобы найти время $t$, через которое они встретятся, нужно общее расстояние $S$ разделить на скорость сближения $v_{сбл}$.
Общее расстояние $S = 20$ км.
Формула для нахождения времени:
$t = \frac{S}{v_{сбл}}$
Подставим известные значения:
$t = \frac{20 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = \frac{20}{16} \text{ ч}$.

3. Упростим результат.

Сократим дробь $\frac{20}{16}$:
$\frac{20}{16} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{5}{4}$ ч.
Переведем дробь в десятичный вид:
$\frac{5}{4} = 1,25$ ч.

Также можно выразить это время в часах и минутах. $1,25$ часа — это $1$ целый час и $0,25$ часа.
$0,25 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 15 \text{ минут}$.
Таким образом, они встретятся через 1 час 15 минут.

Ответ: через 1,25 часа (или 1 час 15 минут).