Номер 864, страница 215 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 864, страница 215.

864 a) $\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} : 1 \frac{1}{14}$;

б) $25 \cdot \frac{7}{15} : \frac{7}{9}$;

в) $\frac{7}{18} : \frac{20}{21} : \frac{5}{12}$;

г) $\frac{5}{9} \cdot 2 \frac{1}{4} : 20$.

а) $\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} : 1\frac{1}{14}$

1. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{14}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$.

2. Выполним действия по порядку. Сначала умножение:

$\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{24} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 24}$. Сократим 4 и 24 на 4: $\frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 6} = \frac{5}{42}$.

3. Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{5}{42} : \frac{15}{14} = \frac{5}{42} \cdot \frac{14}{15}$.

4. Сократим получившееся выражение: 5 и 15 сокращаются на 5, 14 и 42 сокращаются на 14.

$\frac{5 \cdot 14}{42 \cdot 15} = \frac{(5:5) \cdot (14:14)}{(42:14) \cdot (15:5)} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$.

Ответ: $\frac{1}{9}$.

б) $25 \cdot \frac{7}{15} : \frac{7}{9}$

1. Выполним умножение целого числа на дробь. Представим 25 как $\frac{25}{1}$:

$\frac{25}{1} \cdot \frac{7}{15} = \frac{25 \cdot 7}{1 \cdot 15}$. Сократим 25 и 15 на 5: $\frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \frac{35}{3}$.

2. Выполним деление:

$\frac{35}{3} : \frac{7}{9} = \frac{35}{3} \cdot \frac{9}{7}$.

3. Сократим выражение: 35 и 7 сокращаются на 7, 9 и 3 сокращаются на 3.

$\frac{35 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{(35:7) \cdot (9:3)}{(3:3) \cdot (7:7)} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15$.

Ответ: $15$.

в) $\frac{7}{18} : \frac{20}{21} : \frac{5}{12}$

1. Выполним первое деление:

$\frac{7}{18} : \frac{20}{21} = \frac{7}{18} \cdot \frac{21}{20}$. Сократим 18 и 21 на 3: $\frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 20} = \frac{49}{120}$.

2. Выполним второе деление:

$\frac{49}{120} : \frac{5}{12} = \frac{49}{120} \cdot \frac{12}{5}$.

3. Сократим выражение: 120 и 12 сокращаются на 12.

$\frac{49 \cdot 12}{120 \cdot 5} = \frac{49 \cdot 1}{10 \cdot 5} = \frac{49}{50}$.

Ответ: $\frac{49}{50}$.

г) $\frac{5}{9} \cdot 2\frac{1}{4} : 20$

1. Преобразуем смешанное число и целое число в неправильные дроби:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$;

$20 = \frac{20}{1}$.

2. Выполним умножение:

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 4}$. Сократим 9 и 9: $\frac{5}{4}$.

3. Выполним деление:

$\frac{5}{4} : \frac{20}{1} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{20}$.

4. Сократим выражение: 5 и 20 сокращаются на 5.

$\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$.