Номер 871, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 871, страница 216.

871 a) $17 : \left(\frac{3}{5} + \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{7}{8} - \frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2;$

б) $70 : \left(\frac{5}{8} + \frac{5}{6}\right) + \left(3\frac{1}{9} - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{3}{10}\right)^2.$

а) $17 : (\frac{3}{5} + \frac{1}{4}) + (\frac{7}{8} - \frac{1}{4}) \cdot (\frac{4}{5})^2$

Для решения примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках, затем возведение в степень, после этого умножение и деление, и в последнюю очередь – сложение и вычитание. Решим пример по шагам:

1. Найдем сумму в первых скобках:
$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{20} + \frac{1 \cdot 5}{20} = \frac{12 + 5}{20} = \frac{17}{20}$

2. Найдем разность во вторых скобках:
$\frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7}{8} - \frac{1 \cdot 2}{8} = \frac{7 - 2}{8} = \frac{5}{8}$

3. Возведем дробь в степень:
$(\frac{4}{5})^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}$

4. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение и выполним оставшиеся действия в правильном порядке (сначала деление и умножение, затем сложение).

Выполним деление:
$17 : \frac{17}{20} = 17 \cdot \frac{20}{17} = \frac{17 \cdot 20}{17} = 20$

Выполним умножение:
$\frac{5}{8} \cdot \frac{16}{25} = \frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 25} = \frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{16}^2}{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{25}^5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

5. Выполним сложение:
$20 + \frac{2}{5} = 20\frac{2}{5}$

Ответ: $20\frac{2}{5}$

б) $70 : (\frac{5}{8} + \frac{5}{6}) + (3\frac{1}{9} - \frac{1}{3}) \cdot (\frac{3}{10})^2$

Решим пример по действиям, соблюдая их порядок.

1. Вычислим сумму в первых скобках. Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24.
$\frac{5}{8} + \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{15 + 20}{24} = \frac{35}{24}$

2. Вычислим разность во вторых скобках. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$3\frac{1}{9} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} - \frac{1}{3} = \frac{28}{9} - \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 9:
$\frac{28}{9} - \frac{1 \cdot 3}{9} = \frac{28 - 3}{9} = \frac{25}{9}$

3. Возведем дробь в степень:
$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$

4. Подставим вычисленные значения в выражение и выполним оставшиеся действия.

Выполним деление:
$70 : \frac{35}{24} = 70 \cdot \frac{24}{35} = \frac{70 \cdot 24}{35} = \frac{\cancel{70}^2 \cdot 24}{\cancel{35}^1} = 2 \cdot 24 = 48$

Выполним умножение:
$\frac{25}{9} \cdot \frac{9}{100} = \frac{25 \cdot 9}{9 \cdot 100} = \frac{\cancel{25}^1 \cdot \cancel{9}^1}{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{100}^4} = \frac{1}{4}$

5. Выполним сложение:
$48 + \frac{1}{4} = 48\frac{1}{4}$

Ответ: $48\frac{1}{4}$