Номер 878, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 878, страница 217.

878 Два курьера идут навстречу друг другу и в пути встречаются. Через $ \frac{5}{12} $ ч после их встречи расстояние между ними стало равным $ 3\frac{3}{4} $ км. С какой скоростью движется первый курьер, если скорость второго $ 3\frac{1}{2} $ км/ч?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных действия: сначала найти общую скорость, с которой курьеры удаляются друг от друга после встречи (так называемую скорость удаления), а затем, используя эту величину и известную скорость второго курьера, вычислить скорость первого.

1. Находим скорость удаления курьеров.

Скорость удаления — это скорость, с которой увеличивается расстояние между движущимися объектами. После встречи курьеры движутся в противоположных направлениях. Их скорость удаления ($v_{уд}$) можно найти, разделив расстояние, которое образовалось между ними ($S$), на время в пути после встречи ($t$).

По условию задачи:
Расстояние $S = 3\frac{3}{4}$ км.
Время $t = \frac{5}{12}$ ч.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений:
$S = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ км.

Теперь вычислим скорость удаления:
$v_{уд} = S \div t = \frac{15}{4} \div \frac{5}{12} = \frac{15}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{15 \cdot 12}{4 \cdot 5}$

Сократим дроби:
$v_{уд} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 5} = 3 \cdot 3 = 9$ км/ч.

2. Находим скорость первого курьера.

Скорость удаления при движении в противоположных направлениях равна сумме скоростей объектов:
$v_{уд} = v_1 + v_2$

где $v_1$ — скорость первого курьера, а $v_2$ — скорость второго курьера.
Мы знаем, что $v_{уд} = 9$ км/ч и $v_2 = 3\frac{1}{2}$ км/ч. Выразим и найдем скорость первого курьера $v_1$:
$v_1 = v_{уд} - v_2$

Преобразуем скорость второго курьера в неправильную дробь:
$v_2 = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ км/ч.

Выполним вычитание:
$v_1 = 9 - \frac{7}{2} = \frac{18}{2} - \frac{7}{2} = \frac{11}{2}$ км/ч.

Представим результат в виде смешанного числа:
$v_1 = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$ км/ч.

Ответ: $5\frac{1}{2}$ км/ч.