Номер 875, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 875, страница 217.

875 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Для показа собак соорудили трибуну, передняя стенка которой изображена на рисунке 9.7. Вычислите площадь передней стенки трибуны. Сколько банок с краской надо купить для её покраски, если одной банки хватает на покраску $1 \frac{1}{2}\text{ м}^2$?

$\frac{1}{2}\text{ м}$

$1\text{ м}$

$\frac{3}{4}\text{ м}$

$1\text{ м}$

Рис. 9.7

Вычислите площадь передней стенки трибуны.

Чтобы вычислить общую площадь стенки, мы можем разбить ее на более простые фигуры — прямоугольники. Фигура состоит из 5 одинаковых высоких прямоугольников (выступов) и 4 одинаковых низких прямоугольников (промежутков).

1. Сначала найдем площадь всех высоких прямоугольников. Высота каждого из них составляет $1$ м, а ширина — $\frac{3}{4}$ м. Площадь одного такого прямоугольника равна: $S_{выс} = 1 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$ м². Поскольку таких прямоугольников 5, их общая площадь: $S_{1} = 5 \times \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$ м².

2. Затем найдем площадь всех низких прямоугольников. Высота каждого из них составляет $\frac{1}{2}$ м, а ширина — $1$ м. Площадь одного такого прямоугольника равна: $S_{низ} = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$ м². Поскольку таких прямоугольников 4, их общая площадь: $S_{2} = 4 \times \frac{1}{2} = 2$ м².

3. Общая площадь стенки — это сумма площадей всех прямоугольников: $S_{общ} = S_{1} + S_{2} = \frac{15}{4} + 2 = \frac{15}{4} + \frac{8}{4} = \frac{23}{4}$ м². Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}$ м².

Ответ: $5\frac{3}{4}$ м².

Сколько банок с краской надо купить для её покраски?

Известно, что общая площадь для покраски составляет $5\frac{3}{4}$ м², а одной банки краски хватает на $1\frac{1}{2}$ м². Чтобы найти необходимое количество банок, нужно общую площадь разделить на площадь, покрываемую одной банкой.

Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$ $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь выполним деление: $\frac{23}{4} \div \frac{3}{2} = \frac{23}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{23 \times 2}{4 \times 3} = \frac{46}{12} = \frac{23}{6}$

Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}$ банок.

Так как количество банок должно быть целым, а трех банок будет недостаточно, чтобы покрасить всю поверхность, необходимо округлить полученное значение в большую сторону до ближайшего целого числа. Следовательно, потребуется 4 банки краски.

Ответ: 4 банки.