Номер 868, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 868, страница 216.

868 а) Собственная скорость теплохода 30 км/ч, скорость течения реки $4\frac{1}{2}$ км/ч. За какое время теплоход преодолеет 23 км по течению реки?

За какое время теплоход преодолеет 17 км против течения реки?

б) Расстояние между причалами 27 км. Сколько времени затратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость лодки равна 12 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч?

а)

Решим первую часть задачи: найдем время, за которое теплоход преодолеет 23 км по течению реки.
1. Сначала вычислим скорость теплохода по течению. Она равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки:
$v_{по~течению} = v_{собственная} + v_{течения} = 30 + 4\frac{1}{2} = 30 + 4,5 = 34,5$ км/ч.
2. Теперь найдем время, разделив расстояние на полученную скорость ($t = S/v$):
$t = \frac{23}{34,5} = \frac{230}{345} = \frac{46}{69} = \frac{2}{3}$ часа.
3. Для удобства переведем часы в минуты:
$\frac{2}{3} \cdot 60 = 40$ минут.
Ответ: 40 минут.

Теперь решим вторую часть задачи: найдем время, за которое теплоход преодолеет 17 км против течения реки.
1. Вычислим скорость теплохода против течения. Она равна разности собственной скорости теплохода и скорости течения реки:
$v_{против~течения} = v_{собственная} - v_{течения} = 30 - 4\frac{1}{2} = 30 - 4,5 = 25,5$ км/ч.
2. Найдем время, разделив расстояние на скорость:
$t = \frac{17}{25,5} = \frac{170}{255} = \frac{34}{51} = \frac{2}{3}$ часа.
3. Переведем часы в минуты:
$\frac{2}{3} \cdot 60 = 40$ минут.
Ответ: 40 минут.

б)

Чтобы найти общее время, которое моторная лодка затратит на путь туда и обратно, нужно сложить время движения по течению и время движения против течения.
1. Рассчитаем время движения по течению.
Скорость лодки по течению: $v_{по~течению} = 12 + 3 = 15$ км/ч.
Время в пути по течению: $t_1 = \frac{27}{15} = \frac{9}{5} = 1,8$ часа.
2. Рассчитаем время движения против течения (обратный путь).
Скорость лодки против течения: $v_{против~течения} = 12 - 3 = 9$ км/ч.
Время в пути против течения: $t_2 = \frac{27}{9} = 3$ часа.
3. Найдем общее время в пути, сложив время движения туда и обратно:
$t_{общее} = t_1 + t_2 = 1,8 + 3 = 4,8$ часа.
4. Переведем десятичную часть часа ($0,8$ ч) в минуты:
$0,8 \cdot 60 = 48$ минут.
Таким образом, общее время в пути составляет 4 часа 48 минут.
Ответ: 4 часа 48 минут.